高考数学最新题型2-7

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1、●基础知识一、指数与对数1．如果一个数的等于a且n>1，n∈N*，这个数叫a的，即xn＝a.2．式子叫根式，其中n叫，a叫，显然,()n＝.但＝n次方n次方根根指数被开方数a3．规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；负分数指数幂a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．0没有意义4．有理指数幂：①aras＝(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．5．若ab＝N，那么数b叫，记作

2、logaN＝b，其中a叫，N叫．即ab＝N⇔(a>0，且a≠1)．和没有对数．(N>0)6．N的常用对数记作，N的自然对数记作，它们分别以和为底．ar＋sarsarbr以a为底N的对数对数的底数真数b＝logaN负数零lgN1nN10e7．alogaN＝；loga1＝；logaa＝.若a>0，a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝(n∈R)N01logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM二、指数函数与对数函数1．函数叫指数函数，其中x是自变量，a叫底数，函

3、数叫对数函数，其中x是自变量，a叫底数．y＝ax(a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)2.指数函数a>100，；x<0,.②x>0,；x<0，.(6)y＝ax与y＝()x＝a－x关于对称(7)x轴是渐近线，即图象向左或向右无限接近x轴(8)a>1时，a越大，y＝1上方的图象越接近轴(9)图象与直线x＝1的交点(1，a)随着a增大而上升(0，＋∞)(0,1)y>

4、101y轴y对数函数a>101，；01，；01时，a越大，x＝1右侧图象越接近轴(9)图象与直线y＝1的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，a越大交点越向右(10)y＝logax与y＝ax互为反函数(0，＋∞)(1,

5、0)y>0y>0y<0y<0x轴x●易错知识一、运算法则运用错误2．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________.答案：13．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．答案：12二、没有分类出错4．若实数a满足loga＜1，则a的取值范围是________答案：(0，)∪(1，＋∞)三、比较大小易混5．如：将下列各数按从大到小的顺序排成一列四、概念理解错误6．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2009)＝8，则的值等

6、于()A．4B．8C．16D．2loga8答案：C失分警示：因对数运算法则不熟练而出错．五、性质应用错误7．设正数x、y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是()A．(0,6]B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞)D．(0,1＋]答案：B解析：∵log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y＝log2xy，∴x＋y＋3＝xy，由x、y∈R＋知xy≤()2，∴x＋y＋3≤()2.令x＋y＝A，∴A＋3≤，∴A≥6或A≤－2(舍去)，故选B.失分警示：本题不能分别求出x、y的值，只能将

7、x＋y看作一个参数来求解．●回归教材答案：D答案：A3．(课本P852题改编)函数y＝的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：∵log2x－2≥0⇒log2x≥2⇒x≥4.答案：D4．已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()答案：B6．(1)设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈________时，y为减函数；此时当x∈________时，0＜y＜1.(2)设y＝loga(x＋2)(a＞0且a≠1

8、)当a∈________时，y为减函数；此时当x∈________时，y＜0.答案：(1)(1，＋∞)(0，＋∞)(2)(0,1)(－1，＋∞)指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等．它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决．因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则．【例1