高考数学总复习课时作业堂堂清概率与统计12-2

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1、第二节　离散型随机变量的期望与方差Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.考纲要求1.了解离散型随机变量的期望、方差与标准差的定义；并会利用它们的定义解决一些实际问

2、题．2．会根据离散型随机变量的分布列求出其期望与方差.考试热点从近几年的高考情况看，本节是高考的热点内容之一，是每年的必考内容，且大多以解答题的形式出现，考查离散型随机变量的期望和方差，难度不大．预计在今后的高考中本节仍以解答题的形式出现，难度以中、低档为主，考查随机变量的期望与方差.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.Creat

3、edwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1．期望(1)概念若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称期望，它反映了离散型随机变量取值的．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…平均水平Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011Aspo

4、sePtyLtd.(2)性质①E(C)＝(C为常数)．②若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，则E(aξ＋b)＝.(3)Eξ是一个实数，由ξ的分布列唯一确定，即作为随机变量的ξ是可变的，可取不同的值，而Eξ是不变的，它描述ξ取值的平均状态．aEξ＋bCEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．方差(1)概念如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且

5、取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝叫做随机变量ξ的均方差，简称．的算术平方根叫做随机变量ξ的，记作.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的的程度．其中标准差与随机变量本身有．(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…方差标准差σξ稳定与波动、集中与离散相同的单位Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-201

6、1AsposePtyLtd.(2)性质①D(C)＝0(C为常数)．②D(aξ＋b)＝.3．二项分布与几何分布的期望与方差(1)二项分布若ξ～B(n，p)，则Eξ＝，Dξ＝．(2)几何分布若ξ服从几何分布，则P(ξ＝k)＝g(k，p)，a2Dξnpnp(1－p)Eξ＝，Dξ＝.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1．随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的数学期望是()

7、A.2.0B．2.1C．2.2D．随m的变化而变化ξ123P0.20.5mEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.解析：0.2＋0.5＋m＝1，∴m＝0.3，Eξ＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1，故选B.答案：BEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.C

8、opyright2004-2011AsposePtyLtd.2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为ξ，则Eξ等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22解析：ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝0.1×0.15＝0.