方华—《经济学研究方法》课程作业

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1、2012届硕士研究生课程作业《经济学研究方法》课程作业学生姓名方华学号10951102212021所属学院经济与管理学院专业农村与区域发展班级农推广2012级课程经济学研究方法授课教师卢泉教授一.最小二乘法的推导过程1.最小二乘法的基本原理从整体上考虑近似函数p（兀）同所给数据点匕必）（冋，1,-,m）误差人1,…,m）的大小，常用的方法有以下三种：一是误差—心）T（i二0,1,…,m）绝对值的最大值蕊加，即误差向量加tV*

2、rI心比"，…G）的a—范数；二是误差绝对值的和台小，即误差向量tnty^2的1—范数；三是误差平方和台的

3、算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和m工厅-來度量误差Xi二0,1,…，m）的整体大小。2.公式的推导用Yi表示第是i个观测值（总共N个观察值）的实际Y值，拟合直线£=Q+bX：£称为Yi的预测值或拟合值。最小二乘法就是要确定截距a、斜率b极小化误差损失：NS艺aT）2要取极值必须关于a、b'求偏导数等于零，可得到下列正规方程组:rm—a—bXi）=O<工Xi（Yi-a-bXJ=O可以解得：__匕二NlM—DD—》（X厂壬）

4、匕J）二q一N》X；-（》XJ2一为（X厂刃2-L^s空NN=Y-bX2、数据的中心化X和0分别称为X和Y的样本均值。屮心化是指这样的数据变换:Xi=x（-W显然有无=0、y=0，对中心化的数据有：二.例题的解释例l.i假设我们希望检验学生的平均成绩是否町以用学生父母的收入进行解释。表1-1列出了8个（虚构的）样本点，试用最小二乘法确定最佳拟合直线o表1-1学生的平均成绩和家庭收入Y平均成绩X父母的收入/1000美元4.021.03.015.03.515.02.09.03.012.03.51&02.56.02.512.0Depen

5、dentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/08/04Time:15:38Sample:18Ineludedobservations:8VariableXcCoefficient0.1203701375000Std.Error0.0259150.368776t-Statistic4.6448323.728556模型检验XProb.0.00350.0098R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredLoglikelihoodDurbin

6、-WatsonstatEstimationEquation0.782407Meandependent瞼r0.746142S.D.dependent0.329843Ak弓転infocriterion0.652778Schwarzcriterion-1.327668F-statistic3.230496-statistic)Y=1.375+0.1203703704*X3.0000000.6546540.8319170.85177721.574470.003523模型评价1•分析模型如下:匕=d+bXi回归分析结果如下：£=0.12+1

7、.375X：(4.64)(3.73)R2=0.782F=21.57DW.=3.232.模型解释从回归估计的结果看，模型拟合的效果较好•可决系数R2=0.782,表明学生的平均成绩的7&2%可以用学生父母的收入來进行解释，说明学生的平均成绩受父母的影响还是很大的，结果表明，截距项与斜率项的t值均大于5%显著水平下自rfl度为n-2=8的临界值2.447,,且斜率项的值在0与1之间，符合经济理论中斜率项的值在0与1之间的绝对收入假说斜率项是0.120,表明父母收入每增加一美元，学生的成绩就会提高0.12分。