高考数学一轮复习2-8函数与方程课件理北师大版

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1、考纲定位1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．教材回归1．方程的根与函数的零点(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，我们把使__f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a

2、，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是方程f(x)＝0的根．思考探究：(1)函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？(2)在3中，(a，b)内只有一个零点吗？提示：(1)函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．(2)在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定．2．二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把

3、函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；给定精确度ε；第二步，求区间(a，b)的中点x1；第三步，计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；第四步，判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值

6、a(或b)；否则重复第二、三、四步．答案：B4．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：在同一坐标系内作出函数y＝lnx与y＝x2－2x－5的图象，发现它们的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点．答案：C5．若方程lnx－6＋2x＝0的解为x0，则不等式x≤x0的最大整数解是________．解析：令f(x)＝lnx－6＋2x，则f(1)＝ln1－6＋2＝－4<0，f(2)＝ln2－6＋4＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴2

7、答案：2考点一函数零点的存在性判断函数零点的存在性问题常用的方法有：(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断．(2)用定理：零点存在性定理．特别警示：如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，但f(a)f(b)<0不一定成立．(3)利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)图象，其交点的横坐标是f(x)－g(x)的零点．例1判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(2)f(x)＝x2－2x＋

8、1，x∈[0,2]；(3)f(x)＝－x，x∈(0,1)．【解】(1)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0，∴f(－1)·f(2)<0.∴f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]存在零点．(2)解法一：令f(x)＝x2－2x＋1＝0，解得x＝1.又1∈[0,2]，∴f(x)＝x2－2x＋1，x∈[0,2]存在零点．解法二：画出f(x)＝x2－2x＋1的图象，如右图：由图象，可观察出f(x)＝x2－2x＋1，x∈[0,2]存在零点．变式迁移1判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8

9、]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．解：(1)∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0，f(8)＝82－3×8－18＝22>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．(2)∵f(1)＝log23－1>log22－1＝0，f(3)＝log25－3

10、，f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)＝g(x)的根．例2用二分法求函数f(x)＝x3－