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1、决策理论与方法2_第二章主观概率和先验分布SubjectiveProbabilityandPriorDistribution本章主耍参考文献：60,52,上帝怎样掷骰子§2-1基本概念一、概率(probability)1.频率fn(A)==Na/NP(A)==fn(A)…古典概率的定义2.Laplace在《概率的理论分析》(1812)屮的定义P(A)二二k/N式中，k为A所含基本事件数，N为基本事件总数适用条件1・基本事件有限2.每个基本事件等可能3.公理化定义E是随机试验,S是E的样本空间，对E的每一事件A,对应有确定实数P(A),若满足：%1非负性：OWP(A)W1%1规
2、范性：P⑸二1%1可列可加性:对两两不相容事件Ak(k二1,2…)(AiClAj二©)P(UAk)=SP(Ak)则称P(A)为事件A发生的概率二、主观概率(subjectiveprobabi1ity,1ikelihood)1.为什么引入主观概率O有的自然状态无法重复试验女Ih明天是否下雨新产品销路如何明年国民经济增长率如何能否考上博士生O试验费用过于昂贵、代价过大例：洲导弹命中率战争中对敌方下一步行动的估计2•主观概率定义：合理的信念的测度某人对特定事件会发生的可能的度量。即他相信(认为)事件将会发生的可能性大小的程度。这种相信的程度是一种信念，是主观的，但又是根据经验、各方
3、而后知识，对客观情况的了解进行分析、推理、综合判断而设定(Assignment)的，与主观臆测不同。例：考博士半、掷硬币、抛图钉三、概率的数学定义对非空集Q,元素3,即Q二{3},F是Q的了集A所构成的O-域(即QWF；若AWF贝ljAWF；若AieFi二1,2,・••贝iJUAieF)若P(A)是定在F上的实值集函数，它满足%1非负性P(A)20%1规范性P(Q)二1%1可列可加性则称P(A)为直的(主以或客观)概率测度，简称概率3为基本事件A为事件三元总体(Q,F,P)称为概率空间注意：主观概率和客观概率(objectiveprobability)有札I同的定义四、主客观
4、概率的比较(-)基本属性：0：系统的固有的客观性质，在和同条件下重复试验吋频经的极限S：概率是观察者而非系统的性质，是观察者对对系统处于某状态的信任程度(%1)抛硬币：正面向上概率为1/20：只要硬币均匀，抛法类似，次数足够多，止面向上的概率就是1/2,这是简单的定义。S：这确是定义，DMer认为硬币是均匀的，止、反面出现的可能性(似然率)相同，1/2是个主观的量。(%1)下次抛硬币出现正面的概率是1/20：这种说法不对，不重复试验就谈不上概率S：对DMer來说，下次出现正、反是等可能的。但是他不是说硬币木身是公止的，它可能会有偏差，就他现有知识而言，没有理由预言一面出现的可
5、能会大于另一面，但多次抛掷的观察结果可以改变他的信念。0、S：下次抛硬币出现正面还是反面不能确定，但知道：要么是止面，要么是反面。§2-2先验分布(Priordistribution)及其设定在决策分析中，尚未通过试验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息，由先验信息所确定的概率分布叫先验分布。设定先验分布是Bayesean分析的需要.一、设定先验分布时的几点假设1.连通性(Connectivity),乂称可比性即事件A和B发生的似然性likelihood是可以比较的：A?>LB或A?LB或B?>LA必有一种也仅有一种成立.**A?>LB读作A发生的似然性大于B发生的似然性，A
6、?LB读作A发生的似然性与B发生的似然性相当。2•传递性(Transitivity)若对事件A,B,C,A?>LB,B?>LC则A?>LC1.部分小于全体：若AB则B?LA例：设定明年国民经济增长率吋：%1A：8〜11%B：12〜15%C：15〜20%若A?>LB,B?>LC,贝A?>LC%1A：8〜11%D：8〜10%必有D?>LA二、离散型随机变量先验分布的设定1.对各事件加以比较确定相对似然率例1.考博士生E：考取E：考不取若P(E)二2P(E)则P(E)二2/3P(E)二1/3例2。某地气候状况：正常年景91,旱02,涝83止常与灾年之比：3:2则P(91)=0.6水
7、旱灾Z比1：1P(92)=P(93)=0.2该法适用于状态数较少的场合1.打赌法设事件E发生时收入P,(0
