基于POD和DMD方法的跨声速抖振模态分析

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep．252016V01．37No．92679-2689ISSN1000．6893CN11—1929／Vhttp：／／hkxb．buaaedu．cahkxb@buaa．edu．cn基于POD和DMD方法的跨声速抖振模态分析寇家庆，张伟伟*，高传强西北工业大学航空学院，西安710072摘要：跨声速抖振现象是由于非定常跨声速流动中激波的自激振荡而引起的结构强迫振荡，这种现象在跨声速飞行器中普遍存在，对飞机的结构强度和疲劳寿命

2、有不利影响。基于模态分解的分析方法是进一步发展抖振控制手段的有效工具。本文通过两类典型模态分析方法(本征正交分解(POD)和动态模态分解(DMD))对OATl5A翼型的跨声速抖振现象进行分析，通过对模态频率、翼面压力分布、流场重构误差等方面的研究，将两种模态分解方法进行对比。发现基于频率特征的DMD方法能够准确捕捉抖振的临界稳定特征和抖振主频的典型模态，同时能够更准确反映流场变量在激波间断附近随时间的变化过程；而POD方法尽管在流场重构时具有较小的总体误差，但对激波附近压强随时间的变化历程拟合较差。

3、关键词：抖振；跨声速流动；动态模态分解；本征正交分解；激波中图分类号：V211．1—5文献标识码：A文章编号：1000—6893(2016)092679一ll跨声速抖振是由于跨声速下非定常流动不稳定所引起的结构强迫运动。跨声速区强烈的激波附面层干扰，使抖振过程中存在着复杂的流动机理和非线性动态特性。这些问题使跨声速抖振成为航空工程中的研究难点和热点[1。。针对跨声速抖振的产生机理，Leel20提出的自维持反馈模型给出了合理的解释，将其理解为激波运动产生的压力波和尾缘声波的反馈现象。其他的相关跨声速抖

4、振研究主要通过试验[3‘41和数值模拟[5。71进行，Lee[8]对此进行了全面的综述。另外，在流体力学研究中，基于试验或计算样本，构建非定常流场降阶模型(Reduced-OrderModel，ROM)是一种重要的研究手段。建立降阶模型能够得到复杂的流体力学现象的主要特征，同时可进一步实现系统机理分析和发展主动／被动流动控制。目前存在两类典型的非定常流场降阶模型凹j：基于系统辨识方法的ROM(如ARX模型m。111和神经网络模型m14])和基于流场特征提取方法的ROM(如本征正交分解(ProperO

5、rthogonalDecomposition，POD)E]5161和动态模态分解(DynamicModeDecomposition，DMD)[17。18])。在两类模型中，基于流场特征的研究方法在抖振研究中已有部分应用口]。Chen等口1对马赫数Ma=O．76、雷诺数Re=1．1×107状态下18％厚度双圆弧翼通过大涡模拟(LES)方法进行了数值模拟，并对得到的稳定流场进行POD分解。研究表明根据前两阶POD模态系数得到的频率与激波运动的频率一致，且其他主模态的频率均为一阶模态的整数倍。这种ROM不

6、仅能够实现流场的重构和分析，也能够进一步发展抖振抑制和抖振流动控制相关的研究。本文针对跨声速抖振现象，对比了POD和DMD两种分解方法在抖振分析中的区别和联系。收稿日期：2015-11—02；退修日期：2015—11—26；录用日期：2016-01—06；网络出版时间：2016-01-1114：55网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／11．1929．V．201601111455008．html基金项目：国家自然科学基金(11572252)；新世纪优秀人才支持计划(NCET一1

7、3-0478)*通讯作者Tel：029-88491342E—mail：aeroelastic@nwpuedu．cn引用格武s寇家庆．张伟伟．高传强?基于POD和DMD方法的跨声速抖振模态分析!JI．航空学撮．2016．37(9)：2679-2689．KOUJQ，ZHANGWW．GAOCQ．Modalanalys『softransonicbuffetbasedonPODandDMDmethod￡Jj．ActaAeronauticaetAstro-nauticaSinica，2016，37(9)：267

8、9—2689．航空学报8ep．252016V01．37No．9POD是最早提出的一种模态分解方法。这种方法将流场分解成若干空间正交模态，按照各个模态的能量(即特征值)大小进行排序，从而选择出流动主要模态。POD目前已用于研究多种流动问题，例如低雷诺数下圆柱绕流的动态特性[15]和圆柱不稳定线性动力学问题的建模过程[1妇等。然而，对于某些复杂流动，可能包含某些对流场动态特性影响很大的低能量特征。近期，Schmid[183提出了一种通过动态系统特征值估计流动演化并且进行稳