基于复模态方法的二维夹层壁板颤振分析

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1、第１１卷第４期２０１３年１２月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．４１６７２６５５３／２０１３／１１⑷／３７５６ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＤｅｃ２０１３基于复模态方法的二维夹层壁板颤振分析１，２２杨晓东边青峰（１．北京工业大学机电学院，北京１００１２４）（２．沈阳航空航天大学航空航天工程学部，沈阳１１０１３６）摘要本文研究二维夹层壁板在一侧受超音速气动力的情况下的颤振现象．利用复模态方法和伽辽金方法分析颤振临界马赫数以及夹芯粘性阻尼对颤振的影响．结果发现考虑前四阶模态时，由于一二阶频率重合而使振动

2、能量积聚发生颤振．考虑中间层的粘弹性时，发现随着粘性阻尼的增加，颤振临界马赫数和临界颤振频率均呈现先降低后升高的现象，其原因是粘弹性一方面降低系统固有频率使得临界马赫数降低，另一方面又使能量耗散使得临界马赫数升高，在这两种作用的影响下出现了上述复杂的现象．本文的研究结果有利于颤振抑制时的设计优化．关键词夹层壁板，颤振，粘性阻尼，复模态方法ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０４９方面研究了阻尼夹层板的颤振问题．但对于夹层板引言粘弹性夹芯对颤振的影响还缺乏系统的分析．本文飞行器颤振是弹性结构在高速气流中由于受利用复

3、模态方法研究带有粘弹性材料夹芯的夹层到气动力，弹性力和惯性力的耦合作用而发生的振壁板颤振问题．首先用伽辽金和复模态两种方法研［１］幅不衰减的自激振动，它是气动弹性力学中最重究了系统的颤振并对比了两种方法，然后分析了粘要的问题之一，颤振的发生往往导致灾难性的结构弹性系数对系统振动能量及固有频率以及临界马破坏．目前对振动问题的分析一般有伽辽金法和复赫数的影响，发现夹芯材料的粘弹性系数对颤振的模态法，文献［２］和［３］均用这两种方法研究了输抑制作用存在双重性，最后讨论粘弹性夹芯对颤振流管道的固有频率，并对比了它们的特点．复合材的影响及物

4、理成因．料粘弹性夹层板由于它质量轻，刚度大，并具有很１运动微分方程好的减振降噪性能，因而在实际工程中得到广泛应用．１９６９年，Ｍｅａｄ和Ｍａｒｋｕｓ根据约束阻尼结构的根据ｖｏｎＫａｒｍａｎ理论，建立夹层壁板物理模［４］横向位移推导出其六阶微分方程．１９８４年，Ｍｉｌｅｓ型如图１所示，几何参数及受力如图２．首次将约束阻尼技术应用到波音７４７飞机舱室的对于面板及夹芯板有如下基本假设：减振降噪．邓春年等基于虚功原理，提出了一种新１）夹层壁板服从小变形假设，且各层具有相［５］的建立约束阻尼板结构动力学的有限元模型．文献［６］对约束阻尼悬臂

5、梁的瞬态响应进行了实验验证．文献［７］研究了夹层结构的频率与损耗因子的计算方法．文献［８－１０］研究了阻尼对系统振动的影响．在夹层壁板的应用中，一侧受到气动力，文献［１１－１２］在此基础上进行了壁板的颤振分析．图１壁板示意图文献［１３］还考虑了热效应对颤振的影响．Ｆｉｇ．１Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｆｏｒｗａｌｌｐａｎｅｌ上述文献分别从解析解、数值解、实验解等各２０１２０７１５收到第１稿，２０１２０８０１收到修改稿．国家自然科学基金资助项目（１１１７２０１０，１０７０２０４５）、辽宁省高等学校杰出青年成长计划通讯作者Ｅｍａｉ

6、ｌ：ｊｘｄｙａｎｇ＠１６３．ｃｏｍ３７６动力学与控制学报２０１３年第１１卷度，设音速为３４０ｍ／ｓ．把（３）式代入（１）式得系统运动控制方程６４４２ｗｗｍｗｗ－ｇ（１＋Ｙ）＋（－ｇ）＋６４２２２ｘｘＤｔｘｔｔ３３１２ｑｗ２ｑｗ２ｇｑｗ＋－－３２ＤｔＭａｘＤｔＭａＶｘｔＤｔＭａｘ２ｇｑｗ＝０（４）图２约束层阻尼板几何变形及微元受力示意图ＤｔＭａＶｔＦｉｇ．２ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｆｏｒｃｅｓｏｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＣＬＤｐａｎｅｌ２颤振分析同的挠度；２）各层之间没有滑移，层间

7、位移连续；２．１伽辽金方法３）不考虑基层和约束层的剪切变形；一般对于连续体的振动问题，伽辽金方法是有４）对于粘弹性阻尼夹芯层，只考虑其横向剪效的解决思路．我们首先用此种方法，设（４）式的切变形；解为Ｔ５）由于夹层板在振动过程纵向位移的振幅比ｗ＝ΦΛ（５）横挠度的振幅小得多，忽略纵向位移所产生的惯性其中空间函数及时间函数分别为Ｔ力．同时忽略转动惯量的影响．Φ＝［Φ１（ｘ）Φ２（ｘ）…ΦＮ（ｘ）］{（６）夹层板上下两层为弹性板，中间为粘弹性阻尼ＴΛ＝［Λ１（ｔ）Λ２（ｔ）…ΛＮ（ｔ）］板，上下两层考虑弯矩，中间不考虑弯矩只考虑剪则（４

8、）式可化为力．上中下板厚分别为ｈ，ｈ，ｈ，密度为ρ，ρ，¨·１２３１２（ＡΦ″Ｔ－ＡｇΦＴ）Λ＋（ＡΦ″Ｔ－ＡΦＴ）Λ＋２２４６ρ３，板长为Ｌ，设壁板的纵向形变为ｗ，上下面板横（６）Ｔ（４）ＴＴＴ（Φ－Ａ１Φ）＋（Ａ３Φ＋Ａ５Φ′）Λ＝０向位移为