《数学分析选讲》教学大纲

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1、《数学分析选讲》课程教学大纲一、《分析选讲》课程说明课程代码：0741123110课程英文名称：SelectiveLecturesofMathematicAnalysis开课对象：数学与应用数学本科生课程的性质：考试学时：72　　数学分析选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识,同时也可使其他理科专业学生进一步了解微积分学知识，是报考对数学要求较高的硕士学位研究生同学的必修课程。本课程的前导课程为数学分析。　　　　教学目的：通过本课程的教学，使学生系统拓展和加深数学分析中的基本技能、基本思想和方法,主要

2、培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.教学内容：本课程主要系统拓展和加深学习极限理论,实数的连续性,微分中值定理的及其应用,常数项级数和广义积分,与“一致性”有关的几个概念及判别法,多元函数微分学,多元函数积分学，两个极限过程的换序这八个核心内容。教学时数教学时数：７2学时学分数：　学分教学时数具体分配：教学内容讲课(学时)习题课(学时)累计一、函数与极限1.1　　函数221.2极限66二、实数的连续性2.1实数基本定理222.2连续函数在闭区间上的性质22三、微分中值定理及其应用3.1微分中值定理的应用443.2泰勒中值定理的应用44四、

3、常数项级数和广义积分4.1常数项级数的收敛判别法884.2无穷级数的求和法444.3广义积分的敛散性判别法444.4广义积分的求值法44五、与“一致性”有关的几个概念及判别法5.1函数项级数一致收敛及判别法225.2含参变量的广义积分的一致收敛性22六、多元函数微分法6.1多元函数的极限与连续446.2偏导数与全微分44七、多元函数积分法7.1重积分667.2曲线积分和曲面积分66八、两个极限过程的换序8.1与函数项级数有关的换序问题228.2与积分有关的换序问题448.3两个基本点求极限运算的换序及两个求导运算的换序22合计72072教学方式课堂讲授,课外习作及

4、批改.考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。二、讲授大纲与各章的基本要求第一章　　函数与极限教学要点：本章主要研究内容为函数性质的确定；通过实例总结求数列与函数极限的方法，以及如何确定极限的存在性等。教学时数：8学时。教学内容：第一节　　函数　　　　　1.1　求函数的定义域与值域　　　　　1.2　由已知函数关系求函数的表达式　　　　　1.3　确定函数的性质　　　　　1.4　函数方程第二节　　极限　　　　　2.1　极限的概念　

5、　　　　2.2　求极限的方法　　　　　2.3　确定极限存在性的方法　　考核要求：通过本章的学习，学生应能理解函数的定义，准确地确定函数的性质；熟练掌握极限的概念及耱极限的各种常用方法；掌握判断极限存在性的常用方法。第二章　　实数的连续性教学要点：　　本章主要研究教学时数：4学时。教学内容：本章主要内容为对实数的基本定理——七大定理（确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Weierstress定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理、聚点定理）的内容加以复习及没证明过的定理给予补充证明，及给出例子加以说明它们的应用，同时本章介绍连续性的证明，连续性的应用，一致连

6、续的判别等方面的内容。第一节　　实数基本定理第二节连续函数在闭区间上的性质　　　　　2.1　基本性质　　　　　2.2　介值性与连续性　　　　　2.3　判别一致连续的方法考核要求：通过本章的学习，学习者要理解实数的基本定理及其应用，掌握连续，一致连续概念及性质，掌握连续性的应用及一致连续的证明。第三章微分中值定理及其应用教学要点：　　本章主要研究Roll中值定理、Langrange中值定理、Cauchy中值定理在实际问题中的应用；给出了导数的两大特性；讨论了带Langrange余项与带Peano余项的Gaylor公式在解题中的若干应用。教学时数：8学时。教学内容：第

7、一节微分中值定理的应用1.1Roll定理1.2Langrange定理1.3导数的两大特性1.4Cauchy中值定理第二节泰勒中值定理的应用2.1证明中值公式2.2用Taylor公式证明不等式2.3关于界的估计2.4中值点的极限2.5求无穷远处的极限考核要求：本章要求掌握Roll中值定理、Langrange中值定理、Cauchy中值定理在实际问题中的应用；了解利用Taylor公式证明中值公式，掌握利用Taylor公式证明不等式，掌握利用Taylor公式进行界的估计；掌握中值点的极限求法，了解求无穷远处的极限方法。第四章常数项级数和广义积分教学要点：　　本章主要复习常

8、数项级数的