投影变换的基本概念

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1、第四章投影变换的基本概念4.1投影变换概述4.2点的换面4.3用换面法解决的4个基本作图问题4.4计算机辅助画法几何问题的图解法4.1投影变换概述(a)(b)(a)(b)寻求梯形的实形寻求点到平面的真实距离点K到一个三角形平面EFG之间的真实距离一般位置与投影面平行换面法的基本思路空间几何元素本身在空间的位置不动，而在其所在的两投影面体系中，保持一个投影面不动，用某一辅助投影面代替另一个投影面，使其相对于该辅助投影面处于解题所需的有利位置。换面法的基本解题思路旋转法的基本解题思路保持投影体系不动，而将几何元素围绕某

2、一轴线旋转到对投影面处于特殊位置，以便使其反映出形状、距离、角度等的真实大小，使问题得到简化。旋转法的基本解题思路(a)(b)4.2点的换面4.2.1点的一次换面(1)H面为不变投影面；(2)aa’1垂直于X1轴；(3)a’1ax1=a’ax=Aa=Za增设V1面增设H1面(1)V面为不变投影面；(2)a1a′垂直于X1轴;(3)a1ax1=aax=Aa’=Ya4.2.2点的二次换面点的二次投影变换点的二次换面指的是在第一次换面之后的基础上，以第一次的投影体系X1(或X1)中的投影面V1(或H1)为不变投影面，增设

3、与其垂直的新投影面H2(或V2)，组成新的投影体系X2(或X2)。在求第二次变换的新投影时，则以第一次变换建立起来的新体系中的两个投影作为原体系，运用点的投影规律作图。4.3用换面法解决的4个基本作图问题求实长及4.3.1将一般位置直线变为投影面平行线求实长及(a)(b)(c)4.3.2将一般位置直线变为投影面平行线4.3.3将一般位置平面变换为投影面垂直面求作一般位置平面对投影面倾角的解题思路将一般位置平面变换为投影面垂直面，可在辅助投影面上求得该平面对不变投影面的倾角的真实大小。换句话说，当所作的辅助投影面同时

4、垂直于给定的一般位置平面P和原体系中的某一不变投影面时，则平面P与不变投影面在辅助投影面上的投影积聚为两条直线，它们之间的夹角即为两平面之间二面角的真实大小，亦即该平面P对不变投影面的倾角的真实大小。用换面法求一般位置平面对投影面的倾角求对H面得倾角求对V面得倾角4.3.4将投影面垂直面变换为投影面平行面求铅垂面ABC的实形求一般位置平面的实形4.4计算机辅助画法几何问题的图解法打开AUTOCAD实际操作