基于网格细化技术的地球—火星转移轨道优化

《基于网格细化技术的地球—火星转移轨道优化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2013年12月中国空间科学技术箜!塑里垒!呈竺!竺量呈垒!竺篁!!竺呈!竺垒呈垒!!!垒呈呈!呈篓兰基于网格细化技术的地球一火星转移轨道优化谷良贤1(1西北工业大学航天学院，西安710072)赵吉松2(2北京空天技术研究所，北京100074)摘要文章从细化效率、易用性和适应性等角度对基于数据压缩原理的网格细化算法进行改进，与基于局部配点法开发的通用轨迹优化方法(考虑非线性规划的规范化处理、稀疏特性和数值微分算法)相结合，构建出一种非光滑轨迹优化方法。对地球一火星转移轨道进行了优化，结果表明：所述方法能够高精度、快速求解地球一火星转移轨道优化问题，

2、能够在轨道变化剧烈区域加密网格，在轨道变化平坦区域采用较稀的网格，具有较好的适应性和在线优化的潜力；采用控制变量作为网格细化函数即可捕捉到状态变量的剧烈变化；对于地球一火星转移轨道优化问题，推力方向角定义在[o，360。)比定义在[一180。，180。)更利于数值优化。关键词配点法网格细化地球一火星转移轨道DOI：10．3780／j．issn．1000～758X．2013．06．0031引言地球一火星转移轨道优化问题属于小推力转移轨道优化问题，求解方法主要有问接法[1]、直接法口‘41和混合法口]等。由于转移过程中消耗的时间较长，并且推力大小或者方

3、向通常发生突变，常规的轨迹优化方法很难高精度求解此类问题。由于配点法具有出色的收敛性，将配点法与网格加密技术相结合可以较好求解此问题。伪谱法是一种全局配点法，其节点是正交多项式的根。对于非光滑轨迹，需要通过分段优化利用其节点分布中问稀、两端密的特点达到在分段点处加密网格的效果¨。7]。但是，在求解出最优轨迹之前通常很难知道需要分多少段，以及在哪分段。与伪谱法不同，局部配点法(简称配点法)允许离散节点任意分布。因此，采用配点法优化轨迹时可以根据轨迹变化特点对网格任意加密。文献[8]以最大离散误差最小化为依据，通过求解整数规划对旧网格进行局部加密。文献

4、[9一lo]结合基于二进网格的数据压缩原理提出多尺度轨迹优化方法。最近，文献[11]采用网格密度函数局部加密网格或者调整节点分布，比二进网格效率更高，但是稳定性变差。上述3种方法中，基于数据压缩的网格细化算法原理简单，鲁棒性好。文献[9—11]的研究不足之处在于单纯从网格细化角度提高优化精度和效率，没有考虑非线性规划(NonlinearProgramming，NLP)的规范化处理、稀疏特性以及数值微分方法等，但由文献[12]可知，不考虑这些因素将严重降低轨迹优化的精度和效率，甚至导致优化失败。文献[13]在研究网格细化时同样没有涉及上述因素。文献[

5、9—10，13]的另一个不足之处是初始网格数必须为2的整数次方，适应性有待提高。本文从细化效率、易用性和适应性等角度对基于数据压缩的网格细化算法进行改进，与基于局部配点法开发的通用轨迹优化方法(考虑规范化处理、稀疏特性和数值微分算法)[1胡相结合，构建通用的非光滑轨迹优化方法。采用地球一火星轨道转移问题作为算例，验证了方法的有效性。西北工业大学博士论文创新基金(CX200902)资助项目收稿日期：201212—02。收修改稿日期：2013—03—2018中国空间科学技术2013年12月2地球一火星转移轨道优化模型地球一火星轨道转移示意如图1所示。地

6、球一火星转移轨道优化问题描述为：给定推力大小，寻找最优推力方向角gt(t)，使得飞行器从地球轨道转移至火星轨道耗时最短口“。由于推力大小固定，时间最短等价于能量最省。■一一图1地球一火星轨道转移示意u“一一Fig．1SketchofEarth—to—Marstransferorbit一“一在二维平面内，空间飞行器的质心运动方程组(地球与火星绕太阳公转轨道的偏心率分别为0．0167和0．0934，初步分析时可以近似为圆轨道)为≯一“，五一竺一号+土sin哕，0一UV+土cos缈，m+一一÷(1)rr‘mrmg0Jso式中r是飞行器距离引力中心的距离；

7、U是径向速度；剐是切向速度；m为飞行器的质量；哕为推力方向角，9∈[一180。，180。)；口为引力常数；T为推力；g。为地球轨道的引力加速度；I。为比冲。公式(1)中，长度和时间分别采用正则单位AU和TU，相应参数卢一1AU3／TU2，T一0．1405mogo，J。。一1．8758TU。初始轨道为地球轨道，初始条件为r(o)一“一1AU，“(o)一0，口(o)一~／扯／，-o一1AU／TU，m(o)一mo目标轨道为火星轨道，终端条件为r(fr)一rr一1．5AU，“(￡r)=0，砂(fr)一~／肛／，．r一~／2／3AU／TU目标函数是轨道转移消

8、耗的时间最短：J—t，式中t，为终端时间。最优控制问题数学描述地球～火星轨道转移问题本质上是最优控制问题。不失一般性，本文