基于B平面的火星探测直接转移轨道设计方法

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1、2012年2月第1期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology基于B平面的火星探测直接转移轨道设计方法赵国强宝音贺西李俊峰(清华大学航天航空学院，北京100084)摘要将轨道设计转化为常微分方程两点边值(TPBVP)问题，采用微分修正法求解该边值问题。将B平面概念同时应用于地球和火星，借助B平面与双曲线轨道的几何关系解析地给出了两点边值问题的边界条件的建立方法，理论上说明了火星探测直接转移轨道存在4组解的原因，同时提出了控制探测器到达相对火星双曲线轨道近火点时刻的准确参数表示方法。最终给出仿真算例，将轨道设计结果代入STK，

2、结果合理。关键词火星探测轨道设计微分修正B平面参数DOI：10．3780／j．issn．1000—758X．2012．01．0011引言轨道设计是火星探测任务设计中的基本问题。对于火星探测轨道设计的基本概念和基本方法，则主要汇集于Sergeyevsky编写的火星探测手册[1]，该文献给出了火星转移轨道设计的基本概念，主要介绍了火星探测的发射窗口设计、发射几何分析以及与轨道设计相关的基本概念。在深空探测轨道设计中，B平面是不可或缺的一个基本概念，它由JPL的Kizner提出，目标B平面参数和轨道修正脉冲存在较好的线性关系[2]，从而改善了轨道设计算法的收敛性。文献

3、[3—4]详细介绍了利用B平面进行修正脉冲设计需要考虑的约束和有关技术。我国有关学者也展开了火星探测轨道设计的相关研究：文献E5]研究了大推力、小推力和引力甩摆等类型的火星探测轨道设计；文献E6]研究了火星使命轨道的捕获问题，而B平面参数的研究则集中于月球探测方面¨1和自主导航中途修正设计[83；文献E9—103利用B平面参数对火星探测精确轨道设计进行了研究。虽然文献[9—10]末端轨道满足目标轨道约束，却不能判断升降轨道多解存在的原因和准确控制探测器到达火星近火点时刻。本文介绍火星探测直接转移轨道的系统设计方法，并将其转化为常微分方程两点边值问题，给出了设计结

4、果为4条轨道的原因和条件，并且引入了探测器相对火星双曲线轨道的近火点时间作为目标参数，使得轨道设计中可以精确控制探测器到达火星近火点时刻。2日心Lambert问题和发射窗口选择假设地球和火星为质点模型，探测器从地球的出发时刻为t。，到达火星时刻为t，，读取JPL的DE405星历表可以分别确定岛时刻地球的位置rE和速度h，t，时刻火星的位置，M和速度'，M。求解Lambert问题，可得探测器在日心轨道中从地球出发的速度％和到达火星的速度n。日心段逃逸地球所需施加速度脉冲Avo=Vo—h(1)国家自然科学基金(10832004，11072122)资助项目收稿日期：2

5、01卜05一05。收修改稿日期：2011-06—212中国空间科学技术2012年2月到达火星时所需施加的速度脉冲Avf=h一％(2)对应出发时刻t。到达时刻tr的轨道所消耗的总的速度脉冲为Av(to，tE)=I△Vol+l△蜥I以出发时刻为横轴，到达时刻为纵轴，可以画出Av的等高线图，称之为porkchop图。出发时刻选为2016年，到达时刻为2016--2017年的porkchop图如图1所示，图中数字代表消耗的速度脉冲值(单位：kin／s)。在porkchop图上，可以方便地确定发射窗口对应的消耗的速度脉冲，在图1中可以观察到最佳发射窗口为2016年2月10

6、日至3月31日左右，此窗口发射所消耗的总的速度脉冲不超过8km／s。确定一组发射时刻和到达时刻后，可以根据公式(1)和公式(2)来确定逃逸地球和到达火星所需的速度脉冲。需要指出，porkchop图所表示的特征量不仅限于消耗的速度脉冲，还可以为工程上关心的其他因素，例如发射所消耗的能量C3等，在实际任务设计中，应根据火箭运载能力，探测器自身的燃料消耗等画出相应的porkchop图综合进行分析。500450400350300250200Fig．13地心逃逸轨道和目标轨道B平面参数的计算一火星探测直接转移轨道的设计问题可以描述为，已知从地球到火星的转移时间，地球停泊轨

7、道的倾角和近地点半径，以及目标环火轨道的倾角和近火点半径，确定探测器在地球停泊轨道上的出发位置和出发速度，使其能够在指定时间到达目标环火轨道近火点。3．1B平面参数B平面与双曲线轨道几何关系如图2所示，B平面过目标天体中心并垂直于接近目标天体的双曲线渐近线。记双曲线轨道的渐近线方向的单位矢量为S，参考矢量可取目标天体的自转轴或者目标天体公转轨道的法向矢量。本文取目标天体的自转轴北极为参考矢量，即地火赤道交线坐标系的Z轴【l川，单位矢量ls为S轴，T轴为S轴与参考矢量的叉积，R轴为S轴与T轴的叉积。S，R，T三个矢量构成右手坐标系，B平面就是R轴与T轴确定的平面。

8、B矢量由目标天体中心指向