基于可能性矩的混合不确定性全局灵敏度分析

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1、2017年8月第43卷第8期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronaulicsAugust2017V01．43NO．8http：／／bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．onDOI：10．13700／j．bh．10013965．2016．0626基于可能性矩的混合不确定性全局灵敏度分析成凯，吕震宙8，石岩(西-It3：：：业大学航空学院，西安710072)摘要：在同时包含随机不确定性和模糊不确定性结构系统中，为了分别度量随机输入变量和模糊输入变量对

2、输出响应的统计特征的影响，提出了随机输入变量和模糊输入变量的全局灵敏度新指标。在模糊变量可能性矩定义的基础上，分析了混合不确定性下输出响应的特征。从输出响应可能性矩的角度出发，以输出响应的可能性期望为例，通过比较输出响应有条件和无条件可能性期望的概率密度函数(PDF)的平均差异，分别建立了随机输入变量和模糊输入变量关于输出响应的可能性期望的灵敏度指标。讨论了所提指标的性质，并采用Kriging代理模型来提高混合不确定性全局灵敏度指标的计算效率。最后通过算例验证了本文所提方法的准确性和高效性。关键词：模糊变量；随机变量；灵敏度分析；可能性矩；Krig

3、ing代理模型中图分类号：TBll4文献标识码：A文章编号：1001-5965(2017)08—1705-08灵敏度分析对于指导工程设计具有重要意义。一般来说，灵敏度分析可分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析能够度量输入参数的微小扰动对输出响应的影响，但其依赖输入参数名义值的选取，缺乏全局性与计算的稳定性¨⋯。全局灵敏度是在整个参数空间中考虑输入参数的不确定性对输出的影响，因此能够从整体上反映模型输入不确定性对模型输出不确定性的影响⋯，进而为减小输出不确定性提供指导。目前，随机不确定性灵敏度分析方法已经发展得相对成熟，如非参数方法的指

4、标¨⋯、基于方差的全局灵敏度指标¨⋯、矩独立的全局灵敏度指标"41，但同时考虑模糊和随机不确定性的灵敏度分析则相对研究较少。文献[9]通过将模糊变量在其每个隶属水平下近似处理为均匀分布的随机变量，建立了模糊随机混合不确定性灵敏度指标来分别度量模糊输入变量和随机输入变量对输出响应概率密度函数的影响程度。由于本质上并不能确定模糊变量在某个隶属水平下的取值规律，因此这种近似处理方式不甚合理。在同时包含随机不确定性和模糊不确定性结构系统中，模型输出将具有模糊性和随机性，Li等。1叫通过有条件和无条件地输出响应的一阶、二阶概率矩的差异，建立了基于输出一阶、二

5、阶概率矩的模糊输入变量和随机输入变量的灵敏度指标。但其仅考虑了模糊变量固定在其最大似然值处对输出响应的影响，并未对模糊变量在其整个可能取值范围内进行全局考虑。Greegar和Manohar¨1。固定模糊变量于其名义值点处，然后通过求解有条件和无条件的输出特征之间的差异，建立混合输入不确定性全局灵敏度指标，同样对模糊变量没有进行考虑其全局的取值规律。在客观输入变量具有主观分布参数的全局灵敏度分析过程中，“¨驯和陈收稿日期：2016-07—27；录用日期：2016-09-02；网络出版时间：2016-11—1718：11网络出版地址：WWW．cnki．

6、net／kems／detail／11．2625．V．20161117．1811．005．html基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金(3102015BJ(II)CG009)$通讯作者：E—mail：zhenzhoulu@nwpu．edu．cn引用格式：成凯，吕震宙，石岩．基于可能性矩的混合不确定性全局灵敏度分析fJJ．北京航空航天大学学报，2017，43(8)：1705—1712．CHENGK，LYUZZ，SHIY．GlobalsensitivityanalysisundermixeduncertaintybasedOnpossibilisti

7、cmomentsⅣJ．Jour—nalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43(8)：1705—1712(inChinese)．1706北京航空航天大学学报超¨纠等通过固定模糊变量的隶属水平，从不同角度建立了主观分布参数的灵敏度指标。从直观上讲，这种固定方式反映了模糊变量的隶属水平对输出响应特征的影响，并不能完全代表该模糊变量整个取值特征对输出响应特征的重要性。针对目前混合不确定性灵敏度研究存在的一些问题，本文结合模糊集合理论，从输出的可能性矩的角度出发，提出了混合输入不确定作用

8、下的全局灵敏度新指标。不同于以往的模糊变量的固定方式，本文依据模糊变量的全局取值规律来固定模糊变量本身。因此，由于固定某个