运筹学复习题2

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1、运筹学期末习题课三、已知线性规划问题当＝＝0时，用单纯形法求得最终表如下：5/201/211/205/21-1/20-1/61/30-40-4-2要求：1.确定的值；2.当＝0时，在什么范围内变化上述最优解不变；3.当＝0时，在什么范围内变化上述最优基不变。四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：产品原料ABCD原料成本（百元/公斤）原料限量（公斤）甲1.524345500乙412153500丙231222000单位产品价格（百元/公斤

2、）453540301．为解决“在现有原料量限制下，如何安排A、B、C、D四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x1、x2、x3、x4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1；2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)19923.08VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1230.7692260.000000X2100.0000000.000000X31238

3、.4615480.000000X40.0000004.384615ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.3846153)0.0000001.2307694)0.0000004.000000RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGEDRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE25500.0000001499.9998784025.00000033500.000000500.000000

4、749.99993942000.0000006192.307617250.000000根据以上计算结果，分析并回答以下问题：（1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？（2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000公斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）？为什么？（3）若D产品的价格系数增大到34（百元/公斤），原最优解会否发生变化？为什么？（4）在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5

5、、6、2，价格系数为74（百元/公斤），那么原最优方案是否要改变，为什么？（5）若在本题已有已知条件基础上，还要考虑各产品的生产准备费用（视为固定成本），其中A产品的生产准备费为1000（百元），B产品的生产准备费为800（百元），C产品的生产准备费为950（百元），D产品的生产准备费为750（百元），而且由于某些原因，A、B、C三种产品至多生产其中的两种。写出考虑这些新增条件下（不考虑产品E），使生产利润最大的生产计划模型（不解）。五、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为bi(i=1,…,m)。按照规定，必须经过处理，制成

6、n种无害物后才能废弃。设aij为每制成一单位第j（j=1,…n）种无害物可以处理掉第i种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。1．现欲求各无害物的产量xj以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型；2．写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。六给出线性规划问题用单纯形法求解得最终单纯形表见下表。23100CB基Bx1x2x3x4x52x1110-14-13x22012-1100-3-5-1试分析下列各种条件下最优解(基)的变化：(1)目标函数中变量x3的系数变为6；(2)分别确定目标函数中变量x

7、l和x2的系数c1、c2在什么范围内变动时最优解不变；（3）约束条件右端项由变为；（4）增加一个新的变量；十六、某服装厂设计了一款新式女装准备推向全国，如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如果取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批试销，试销的投入需45万元，根据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产销售失败的事例中试销成果的占36%。试根据以上数据，

8、先计算在试销成功与失败两种情况下，进行大批量生产与销售时成功与失败的各自概率，再画出决策树按EMV准则确定最优决策。十三、某航空公司在A市到B市的航线上用波音737客机执行飞行任务。已知该机有效载客量为138人。按民用航空有关条例，旅客因有事或误机