《运筹学》复习题

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1、《运筹学》复习题一、建立下述问题的线性规划模型：某厂生产A、B、C三种产品，消耗三种资源，已知单位产品消耗资源数量及单位产品销售利润如下表所列：资源产品煤（吨）工时（小时）电（度）利润（元）ABC87102018155868595100假设一个月内生产上可利用的煤为P吨，可利用的工时为Q小时，工厂在一个月内完成的利润不少于R元，在恰好用完工时的条件下，如何安排生产，可使耗电量最省？二、建立下述问题的线性规划模型：某寻呼台每昼夜值班的班次、工作时间区段、每班所需话务员人数及工资如下：班次时间所需人数每人工资（元）16：00—10：00860210：00—14：001550314：00—18：00

2、1340418：00—22：001870522：00—2：00108062：00—6：00590设每班话务员在各时间段一开始时上班，需连续工作8小时。试问该寻呼台应如何安排，才能既满足需要又使总支付的工资最低？三、建立下述问题的线性规划模型：某汽车运输公司有资金500万元可用于扩大车队，有3种车可供选择，每辆车的成本及每季收入如下表：车辆种类成本（万元/辆）收入（万元/辆）卡车四轮拖车加长车9612121620若驾驶新车的司机只有30人，又要求卡车与其他两种车辆总数之比最少为4:3，问该公司怎样使用资金可使每季收入最大？四、求解下述线性规划maxZ=3x1－x2－x3x1－2x2＋x3≤11-

3、4x1＋x2＋2x3≥3-2x1＋x3=1x1,x2,x3≥0五、用对偶单纯形法求解下述问题minZ=12x1+8x2+16x3+12x42x1+x2+4x3≥22x1+2x2+4x4≥3x1,x2,x3,x4≥05六、某厂生产A、B、C三种产品，需要劳动力和原材料两种资源，为确定总利润最大的生产方案，可列出如下线性规划：maxZ=4x1+x2+5x3（总利润，单位：元）6x1+3x2+5x3≤45（劳动力限制）3x1+4x2+5x3≤30（原材料限制）x1，x2，x3≥0⑴用单纯形法求最优解；⑵当可利用的原材料增加到60个单位时，计算最优生产方案；⑶当产品A的利润由4元/件变为2元/件时，是

4、否需要修改原计划？若需要修改原计划，计算修改后的最优方案；⑷若考虑增加一种新产品D，已知生产单位D产品分别需要3单位劳动力，4单位原材料，可获利润为4元，试问该厂是否应该生产新产品D？如果生产，试求新的最优方案；⑸若在原约束中增加一个设备约束：3x1+3x2+5x3≤15，试求新的最优生产计划；⑹若能以10元的单价，另外再买进15个单位的原材料，这样做是否有利？七、试求下述产销不平衡运输问题的最优的调运方案。单位运价（元）销地产地B1B2B3B4B5产量（吨）A1A2A31086546543634559310260280销量（吨）18080200160220八、在下列产销不平衡运输问题中，假定

5、产地A1的物资不能运出时需支付的单位存贮费为5元，而产地A3的物资必须全部运出，试确定总费用最少的调运方案。单位运价（元）销地产地B1B2B3产量（吨）A1A2A3121145233204030销量（吨）302020九、甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A、B两处煤矿负责供应。已知煤矿的年供应量及煤矿至各城市的单位运价如下表所示：单位运价城市（万元/万吨）煤矿甲乙丙年供应量（万吨）AB151822212516400450由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0～30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试确定将供应量分配完又使总运费

6、最少的调运方案。5十、求下述运输问题的最优调运方案。单位运价（元）销地产地B1B2B3B4产量（吨）A1A2A3311312192874105749销量（吨）3656十一、欲分配四名职工去完成４项工作，每人一项，他们做各项工作所花的时间如下表所示。问如何分配任务，才能使花费的总时间最少？工作职工ABCD甲乙丙丁15172325212122191616171814232019十二、有6座仓库Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ，各需要一辆卡车急用。现有六辆卡车A、B、C、D、E、F，它们目前所在的位置与仓库之间的里程（公里）如下表所列。试问车辆调度员该如何分派哪辆车到哪个仓库去，才能使运行总里程最少？仓库卡车

7、ⅠⅡⅢⅣⅤⅥABCDEF477845583157283555718756334566573838515654584349354645323639884646665736十三、有5名职工都可以完成A、B、C、D这四项工作，今规定每人只能做一项工作，一项工作只需一人操作，他们做各项工作所获得的收益（万元）如下表所示。问如何分配任务，才能使总收益最大？工作职工ABCD赵钱孙李周3545676889810