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时间:2018-11-18
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1、《运筹学》复习题一、建立下述问题的线性规划模型:某厂生产A、B、C三种产品,消耗三种资源,已知单位产品消耗资源数量及单位产品销售利润如下表所列:资源产品煤(吨)工时(小时)电(度)利润(元)ABC87102018155868595100假设一个月内生产上可利用的煤为P吨,可利用的工时为Q小时,工厂在一个月内完成的利润不少于R元,在恰好用完工时的条件下,如何安排生产,可使耗电量最省?二、建立下述问题的线性规划模型:某寻呼台每昼夜值班的班次、工作时间区段、每班所需话务员人数及工资如下:班次时间所需人数每人工资(元)16:00—10:00860210:00—14:001550314:00—18:00
2、1340418:00—22:001870522:00—2:00108062:00—6:00590设每班话务员在各时间段一开始时上班,需连续工作8小时。试问该寻呼台应如何安排,才能既满足需要又使总支付的工资最低?三、建立下述问题的线性规划模型:某汽车运输公司有资金500万元可用于扩大车队,有3种车可供选择,每辆车的成本及每季收入如下表:车辆种类成本(万元/辆)收入(万元/辆)卡车四轮拖车加长车9612121620若驾驶新车的司机只有30人,又要求卡车与其他两种车辆总数之比最少为4:3,问该公司怎样使用资金可使每季收入最大?四、求解下述线性规划maxZ=3x1-x2-x3x1-2x2+x3≤11-
3、4x1+x2+2x3≥3-2x1+x3=1x1,x2,x3≥0五、用对偶单纯形法求解下述问题minZ=12x1+8x2+16x3+12x42x1+x2+4x3≥22x1+2x2+4x4≥3x1,x2,x3,x4≥05六、某厂生产A、B、C三种产品,需要劳动力和原材料两种资源,为确定总利润最大的生产方案,可列出如下线性规划:maxZ=4x1+x2+5x3(总利润,单位:元)6x1+3x2+5x3≤45(劳动力限制)3x1+4x2+5x3≤30(原材料限制)x1,x2,x3≥0⑴用单纯形法求最优解;⑵当可利用的原材料增加到60个单位时,计算最优生产方案;⑶当产品A的利润由4元/件变为2元/件时,是
4、否需要修改原计划?若需要修改原计划,计算修改后的最优方案;⑷若考虑增加一种新产品D,已知生产单位D产品分别需要3单位劳动力,4单位原材料,可获利润为4元,试问该厂是否应该生产新产品D?如果生产,试求新的最优方案;⑸若在原约束中增加一个设备约束:3x1+3x2+5x3≤15,试求新的最优生产计划;⑹若能以10元的单价,另外再买进15个单位的原材料,这样做是否有利?七、试求下述产销不平衡运输问题的最优的调运方案。单位运价(元)销地产地B1B2B3B4B5产量(吨)A1A2A31086546543634559310260280销量(吨)18080200160220八、在下列产销不平衡运输问题中,假定
5、产地A1的物资不能运出时需支付的单位存贮费为5元,而产地A3的物资必须全部运出,试确定总费用最少的调运方案。单位运价(元)销地产地B1B2B3产量(吨)A1A2A3121145233204030销量(吨)302020九、甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨,由A、B两处煤矿负责供应。已知煤矿的年供应量及煤矿至各城市的单位运价如下表所示:单位运价城市(万元/万吨)煤矿甲乙丙年供应量(万吨)AB151822212516400450由于需大于供,经研究平衡决定,甲城市供应量可减少0~30万吨,乙城市需要量应全部满足,丙城市供应量不少于270万吨。试确定将供应量分配完又使总运费
6、最少的调运方案。5十、求下述运输问题的最优调运方案。单位运价(元)销地产地B1B2B3B4产量(吨)A1A2A3311312192874105749销量(吨)3656十一、欲分配四名职工去完成4项工作,每人一项,他们做各项工作所花的时间如下表所示。问如何分配任务,才能使花费的总时间最少?工作职工ABCD甲乙丙丁15172325212122191616171814232019十二、有6座仓库Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ,各需要一辆卡车急用。现有六辆卡车A、B、C、D、E、F,它们目前所在的位置与仓库之间的里程(公里)如下表所列。试问车辆调度员该如何分派哪辆车到哪个仓库去,才能使运行总里程最少?仓库卡车
7、ⅠⅡⅢⅣⅤⅥABCDEF477845583157283555718756334566573838515654584349354645323639884646665736十三、有5名职工都可以完成A、B、C、D这四项工作,今规定每人只能做一项工作,一项工作只需一人操作,他们做各项工作所获得的收益(万元)如下表所示。问如何分配任务,才能使总收益最大?工作职工ABCD赵钱孙李周3545676889810
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