四元数最小均方误差算法及其在波束形成中的应用

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaApr．252011V01．32No．4729-738ISSN1000—6893CN11—19291Vhttp：／／hkxb，buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cn文章编号：1000—6893(2011)04—0729—10四元数最小均方误差算法及其在波束形成中的应用陶建武1一，常文秀21．空军航空大学航空控制工程系，吉林长春1300222．吉林大学通信工程学院，吉林长春130025摘要：作为多维信号处理的一个重要工具，四元数代数已在各个领域有所应用。肘四元敏最小均方误差(QMMS

2、E)算法进行了研究。首先推导了四元数实数形式的最小均方误差(QRMMSE)算法．进一步推导了四元数复数形式的最小均方误差(QCMMSE)算法，并且分析了两种算法的区别和计算量。最后将QMMSE算法应用到机载简化矢量传感器阵列的波束形成中。与复数长矢量最小均方误差(LVMMSE)算法相比较。QCMMSE算法的性能有所提高，计算量有所减少。计算机仿真结果验证了所提算法的有效性。关键词：信号处理；信号滤波；四元数最小均方误差算法；电磁矢量传感器阵列；四元数代数；波束形成中图分类号：V211．3；TP391．1文献标识码：A多维信号处理作为信号处理发展方向之一越来越受到研究人员的关

3、注[1]。在科学技术领域，多维信号不但是测量数据的一个重要表达方式，而且也是人们直观描述周围事物和传递信息的一个重要手段。典型的二维信号是图像，而视频信号则是三维信号的代表。由传感器阵列接收的信号也可以构成二维或多维信号。多维信号处理的优点在于：①它能够保持多维信号所具有的内部关系，因而处理精度更高；②它可以将复杂的问题简化表示，因而降低处理算法的复杂度。目前，作为多维信号处理的一个重要t具，四元数代数理论已在各个领域有所应用，如图像处理[2]、二维谐波信号的参数估计[3]、地震信号处理H]、矢量传感器阵列信号处理c5培]和自适应滤波器[9’10]等，并取得了良好的效果。波

4、束形成是阵列信号处理的一个非常重要的任务。对于连续波体制的电子信息系统，期望信号与干扰信号是很难分开的，但多数情况下人们对期望信号具备某种先验信息。对于这种情况，通常采用最小均方误差(MMSE)准则来求解波束形成问题，所得到的解被称为维纳最优解。维纳最优解在最佳波束形成理论中具有非常重要的意义，现已证明，若干其他准则下的最优解都等价于维纳最优解[1¨。本文基于MMSE准则，提出了四元数最小均方误差(QMMSE)算法。首先推导了四元数实数形式的最小均方误差(QRMMSE)算法，它可应用于实信号的多维处理，如混沌信号处理和图像处理等。但是在有些应用中，如通信、雷达和声纳等，信号

5、是以基带形式给出的，而基带形式的信号是由复数表示的，因此，进一步推导了四元数复数形式的最小均方误差(QCMMSE)算法，此算法的收稿日期：2010．07．07；退修日期：2010．10-27；录用日期：2010—11—29；网络出版时间：2011—02-1213：57网络出版地址：WWW．mki．net／kcms／detail／11．1929．V．20110212．1357．002．htmlDOI：CNKI：11-1929／V．20110212．1357．002基金项目：国家自然科学基金(60872088)*通讯作者．Tel．10431·86959065E-mail：jia

6、nwu．tao@gmail．corn飘用謦武I晦建武．常文秀．西元教最小均方误薹算法及其在波束形成中的应用E如．航空学报．201t．32(4)：729-738．TaoJianwu．ChangWenxiu．QuaternionMMSEalgoritlrnanditsapplicationinbeamformingfJ．]．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica，201I．32(4)l729-738．航空学报Apr．252011Vol32No4优点在于，它保护了复信号的数学表达式和数据结构。由于电磁矢量传感器是由具有正交结构的多个天线构成的，采用

7、四元数模型描述电磁矢肇传感器能够保持电磁矢量传感器各分量之间固有的正交性。最后将QMMSE算法应用到机载简化矢量传感器阵列的波束形成中。据作者查到的文献来看，目前四元数信号处理方法在阵列波束形成方面的研究还很少见。1QRMMSE算法和QCMMSE算法1．1QRMMSE算法推导若工(砣)和d(I"1)是接收信号矢量和期望信号，假设工(行)是一个随机矢量，利用工(行)线性加权来估计期望信号，即d(挖)=W7工(押)，其中'．，为加权矢量，并且x(卵)、d(理)和’．，都是四元数。期望信号与其估计值之差定义为估计误差P(