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1、第27卷第8期光子学报Vo1.27No.81998年8月ACTAPHOTONICASINICAAugust1998量子力学的整体性概念和概率诠释的物理内涵X李春芳王奇周炯昴(上海大学理学院物理系,上海201800)摘要本文回答了文献1~2对量子力学提出的疑问1基于量子力学的整体性概念指出,Landau和Lifshitz给出的一维无限深方势阱中粒子的动能概率分布函数是正确的,Pauli等人给出的概率分布函数是不正确的1从量子测量理论的角度讨论了一维谐振子的动量概率分布问题,并且指出势能大于本征能量的概率不为
2、零并不表示存在负动能的概率分布区域1关键词量子力学的整体性概念;量子测量理论;动量概率分布0引言文献1~2通过讨论一维无限深方势阱中粒子的动量概率分布和一维谐振子的能量概率分布得出结论说,量子力学逻辑自相矛盾1量子力学目前真的存在如此严重的问题吗?3虽然量子力学自创立至今曾引起过不少争论,但是本文还是要指出文献1~2所遇到的问题并不意味着量子力学理论的不自洽,而在于没有给所涉及到的量子力学的数学语言以恰当的物理诠释1为了回答文献1~2对量子力学提出的问疑问,我们事实上应该搞清楚以下两个问题:(1)对于在一
3、维无限深方势阱中能量本征态上的粒子的动量概率分布问题,究竟是Pauli等人的离45散分布函数正确,还是Landau和Lifshitz的连续分布函数正确?(2)对于一维线性谐振子来说,动能算符和势能算符都是非负的,当该谐振子处于能量为En=-1-1(n+2)hX的能量本征态上时,(a)是否存在负动能和负势能的概率分布区域?(b)如何理解动量的绝对值大于2LEn的概率不为零这一结果?6~8全文安排如下:第1部分在简要介绍量子力学整体性概念的基础上首先回答上述的第一个问题,第2部分通过讨论波函数概率诠释的物理内
4、涵回答上述的第二个问题,第3部分总结了全文11量子力学的整体性概念和动量概率分布我们首先来回答上述的第一个问题,答案是Landau和Lifshitz的结论是正确的,Pauli等人的结论7是错误的19~13其实关于这个问题的讨论已经不少,文献9~11就支持Landau和Lifshitz的观点,并且文献9指出Pauli的结论与动量空间波函数是矛盾的1虽然文献12支持Pauli的观点,但是没有给出充分的论据1本文将进一步在量子力学整体性概念的基础上指出,Pauli的结论与坐标空间波函数是矛盾的1X中国高等科学技
5、术中心(世界实验室)协联成员收稿日期:1998-03-238期李春芳等1量子力学的整体性概念和概率诠释的物理内涵735111量子力学的整体性概念6~8量子力学的整体性具有两个层次的含义,首先是坐标表象中波函数的整体性,其次是在坐标表象中具有经典对应的力学量算符的整体性1坐标表象中波函数的整体性是指一个粒子波函数的定义域必须是整个空间1我们知道,一个不受--1任何作用的自由粒子态-动量本征态的波函数是exp(ihp#x),该波函数定义在整个空间上1进一步,当某个粒子受到一定的作用而被局限在空间一定区域8内时
6、,其波函数的定义域同样是整个空间,只是在区域8的外部波函数等于零1总之,量子力学中波函数的定义域是整个空间,这就是波函数的整体性含义1一个粒子的量子态是由定义在整个空间上的波函数来描述的1一方面,根据正则量子化规则我们知道,一个具有经典对应的力学量算符是坐标算符和动量算符的函数,这些算符有坐标算符、正则角动量算符、机械角动量算符和Hamilton算符等1另一方面,一个量子系统的力学量算符是定义在由量子态函数构成的Hilbert空间上的,在坐标表象中它的作用对象是波函数1由于波函数的定义域是整个空间,因此具
7、有经典对应的力学量算符就具有整体性意义,在空间的局部范围内讨论一个力学量算符是没有物理意义的1力学量算符的这种整体性质对于研究量子化条件6~8是非常重要的1有鉴于此,我们把力学量算符的整体性也称为量子化条件的整体性1112一维无限深方势阱中粒子的动量概率分布描写一维无限深方势阱的势能算符在坐标表象中可表示为C0(0[x[a)V=(1)](x<0,x>a)动能在这种情况下,Hamilton算符C2CCH=p/(2L)+V(2)的归一化本征函数为2/asin(nPx/a)(0[x[a)7n(x)=(3)0(x
8、<0,x>a)值得注意的是,本征函和(3)的定义域是整个一维空间(-],])1据此可方便地计算出该本征态的动量概率分布函数2-322Panhnap
9、Un(p)
10、=22-22221-(-1)cos-au(-]
