基于径向基函数的优化代理模型应用研究

《基于径向基函数的优化代理模型应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第1卷第3期2010年8月航空1：程进展ADVANCESINAER()NAUTlt"A1，SL：lEN(：EANl)ENGlNEERlNGV01．1NO．3Aug．2010文章编号：1674—8190(2010)03—242—05基于径向基函数的优化代理模型应用研究潘志雄(中国航窄工业集团公司第一乜机设计研究院，西安710089)摘要：针对已有径向基函数建模方法在小样本情况下存在的模型精度低，误差大的缺点，本文提出了基于交叉验证技术的径向基函数代理模型构造方法，即在计算径向距离时引入权值系数，通过对其优化以减小模型的预测误差平方和，从而提高

2、模型的精度。采用两种测试函数对本文所提出的方法进行验证，结果证明了本方法相对于传统的径向基函数建模方法可以有效提高模型精度，减小模型误差。最后，将其应用于传感器飞机的总体优化设计之中。结果表明本文所提出的方法是可行的。关键词：径向基函数；交叉验证；代理模型；优化没计中图分类号：V219文献标识码：ATheApplicationofOptimizationSurrogateModelBasedonRadialBasicFunctionPanZhixiong(ThefirstAircraftInstitute．AviationIndustryC

3、orporationofChina。Xi’an710089，China)Abstract：InordertoovercometheshortageofloweraccuracyandlargeerrorofexitingRadialBasisFunction(RBF)modelingmethodsforsurrogatemodelofoptimizationdesign。amethodusingcross—validationinRBFisproposedinthispaper．Inthismcthod，aweightedcoefficie

4、ntisintroducedincalculationofEuclideandistance．Thiscoefficientisobtainedbyminimizingthepredictionerrorsumofsquares(PRESS)fromcross—validationofsmallsample．Finally，tWOmathematicalfunctionsareemployedtOtesttheeffectivenessofthismethod，andthenitisappliedinconceptualoptimizati

5、ondesignofsensor-craft．TheresultsinthisstudyillustratethatthismethodiSfeasible．Keywords：RBF；cross—validation；surrogatemodel；optimizationdesign0引言优化设计技术作为现代工程设计的一种方法，已经广泛应用于各个行业领域。但是，实际中我们经常要面临的一个问题是如何在保证精度和提高效率上做出折衷。在分析计算中，我们倾向于采用高精度模型，然而直接将其集成到优化过程中却往往存在着困难。首先，集成这些分析工具需要对

6、其进行接口编程，这对于飞机设计人员而言不一定是熟悉而便捷的；其次，在优化设计中高精度的分析工具往往是非常耗时的(尤其在采用遗传算法，模拟退火算法等现代启发式收稿日期：2010—08—01；修回日期：2010-08—24通信作者：潘志雄，pzx630@sina．tom算法时)，这些是飞行器总体设计阶段所不能接受的。为此，代理模型作为学科分析工具和优化算法之间的接口，得到了广泛的应用和发展。所谓代理模型，是指在不降低精度的情况下构造的一个计算最小、周期短。但计算结果与数值分析或物理实验结果相近的数学模型。它是利用已知点(样本)的响应信息来预测未

7、知点响应值的一类模型，其实质是一个以拟合精度和预测精度为约束，利用近似方法对离散数据进行拟合的数学模型。代理模型的构造在数学上可以通过拟合与插值来实现，具体方法有多项式拟合与插值，级数拟合等经典方法，也有径向基函数插值与Kriging插值等新方法[1]。其中，径向基函数插值被证明是一种高精度的代理模型构造方法‘2l。第3期潘忠雄：基于径向基函数的优化代理模型应用研究本文在传统的径向基函数基础之上提出了基于交叉验证(Cross-validation)技术径向基函数建模方法，即在不需要附加点的情况下保证精度的代理模型构造方法，并采用不同的数学函

8、数对模型精度进行了测试，试验结果表明能够有效提高模型精度，减小拟合误差。最后将其应用于传感器飞机的总体优化设计之中，证明了本文所提出的方法是可行的。1径向基函数建模经典的径向基函