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1、第28卷第6期电力自动化设备Vol.28No.62008年6月ElectricPowerAutomationEquipmentJun.2008高斯径向基核函数参数的GA优化方法徐咏梅11,22,柳桂国,柳贺(1.浙江工商职业技术学院,浙江宁波315012;2.华东理工大学工业自动化国家工程中心分部,上海200237)摘要:核Fisher判别法KFDA(KernelFisherDiscriminantAnalysis)在模式分类应用中通常采用高斯径向基函数做核函数,但高斯径向基函数中参数σ的选取对模式分类的效果
2、影响较大。参数σ的选取目前仅凭经验,缺乏自动选取方法。提出采用遗传算法GA(GeneticAlgorithm)实现自动优化参数σ使KFDA具有自适应性的方法,用GA优化参数σ所确定的高斯径向基核函数应用于KFDA时,模式分类的可分性测度大。该方法在电机滚动轴承故障分类实验表明优于其他KFDA分类效果。关键词:核Fisher判别法;遗传算法;核函数;滚动轴承;故障分类中图分类号:TP301文献标识码:A文章编号:1006-6047(2008)06-0052-03电机滚动轴承运行情况直接反映着电机运行CTSW="
3、"(xi-μk)(xi-μk)(2)的健康状况,对滚动轴承的运行状态监测一般通过k=1xi!Xk对加载在轴承上的加速度传感器信号进行分析。由其中,μ是总体均值向量,μk是第k类均值。于这类信号往往是非线性非平稳的信号,传统的线则最优投影方向为T性非平稳信号分析方法,如Fisher判别分析FDA(FisherWopt=argmaxwSBw=[w1,w2,⋯,wm](3)TwwSWwDiscriminantAnalysis)、主成分分析PCA(Principal这里[w-1的前[1-5]1,w2,⋯,wm]是对应
4、于矩阵SWSBComponentAnalysis)等很难满足要求,核Fisherm个最大特征值的特征向量,即通过求解下面的特判别法KFDA(KenelFisherDiscriminantAnalysis)征值问题就可以求出最优投影方向[w1,w2,⋯,wm]:是一种适合非线形特征提取的有效方法,适合于提SBwi=λiSWwii=1,2,⋯,m(4)取数据中的非线性结构。KFDA中的核函数一般在求出特征向量[w1,w2,⋯,wm]后,样本在这些模式分类应用往往采用高斯径向基函数,但是高斯特征向量上的投影系数就是
5、所提取样本的特征值。径向基函数参数σ的大小对模式分类效果影响明FDA算法就是求出一个FDA的子空间,使得所有显,如何选择最优或接近最优的非线性变换高斯径样本在这个子空间内,类内样本散度最小,类间样向基函数参数,使类的可分性测度最大,是KFDA应本散度最大,因此FDA所提取的特征非常有利于进用于非线性特征提取的关键。目前,根据具体问题行样本的分类。选择最优或次优的高斯函数参数σ,以达到最优的分核Fisher判决分析是将核学习方法的思想与类效果,只能凭经验确定[6-11]。现提出基于遗传算法FDA算法相结合所得产
6、物。KFDA算法的思路是:GA(GeneticAlgorithm)高斯径向基核函数参数σ的首先通过一个非线性映射,将输入数据映射到一个优化方法[12],采用该方法能够使核函数更加适合高维的核空间中;然后,在这个高维核空间中再进于核主成分分析KPCA(KenelPrincipalComponent行线性Fisher判别分析,从而实现相对于原空间为Analysis)解决具体问题的模式分类。仿真实验表非线性判别分析。明,该方法分类效果优于KFDA。在进行KFDA时,首先通过一个非线性映射将输入数据映射到一个高维的特
7、征空间中,即1KFDA算法d#:RH,x"(x)假定x是输入训练向量集X中的一个向量,X这时输入的训练样本由原来的x变为"(x),中共有n个样本,样本共有C类,即:然后在这个特征空间H中进行线性FDA。KFDA就CC是在H空间中求解以下问题:X=∪Xk,n=∪nk#T#k=1k=1(w)SBw###Wopt=argma#x#T#=[w1,w2,⋯,wm](5)定义类间散度矩阵:w(w)SWwC假定在H空间中,所有的样本都是去均值的TSB="nk(μk-μ)(μk-μ)(1)k=1(特征空间去均值与输入空间去均
8、值不同),则有:类内散度矩阵:类间散度矩阵为C###TSB="nkμk(μk)(6)收稿日期:2008-01-28;修回日期:2008-03-18k=1第6期徐咏梅,等:高斯径向基核函数参数的GA优化方法其中,每类的均值为2.3约束处理nk由于主要是参数选择,约束条件非常宽松,只!1μk=!"(xki)(7)nki=1要在编码阶段给出上下限,GA就可以自动地保证类内散度矩阵为产生的新个体满足约束条件
