嫦娥一号-卫星的调相轨道设计

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18中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechnology2010年2月第1期“嫦娥一号’’卫星的调相轨道设计杨维廉(中国空间技术研究院，北京100094)摘要中国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的飞行轨道的设计中采用了调相轨道，在“长征三号甲”运载火箭提供的超地球同步转移轨道与地月转移轨道之间增加了一段由周期为24h和48h轨道构成的环绕地球飞行的调相轨道。为了将几务不同的轨道精确地拼接起来，必须考虑地球引力场对轨道的摄动影响。克服这个难点的做法是基于经典的轨道摄动理论，先将整段调相轨道设计为考虑地球引力场-，2项影响的平轨道，在与运载的发射轨道拼接时，先将运载的包括短周期摄动的瞬时轨道转换为平轨道，在与地月转移轨道拼接时将调相轨道转换成拼接点的瞬时轨道。由于采用了平轨道的处理方法使得轨道控制策略的表述十分简明并易于操作。关键词月球探测地月转移轨道调相轨道轨道摄动卫星1引言“嫦娥一号”(CE一1)卫星飞行轨道中包含了调相轨道段，它将运载火箭“长征三号甲”提供的超GTO(地球同步转移轨道)与地月转移轨道连接起来。超GT0的近地点200km，远地点51000km，周期约16h。卫星在调相轨道段利用自身的推进系统作四次轨道机动，将卫星送入地月转移轨道。卫星与运载分离后在超GTO上运行三圈，在第二个远地点作第一次小的轨道机动，将近地点提高到600km。后三次都是大的近地点机动，先将轨道周期变成24h，运行三圈后变成48h，最后一次机动将卫星送入飞行时间114h的地月转移轨道LlJ。在探月飞行中采用调相轨道的做法，在20世纪90年代已经出现，它不仅可以在运载的载荷能力不够时起助推作用，还可以减小转移轨道中途修正所需的速度增量以及扩大发射窗口[2_4]。在具体设计调相轨道时要解决把几条不同的轨道精确地拼接起来的问题，其核心是如何处理轨道摄动问题。在“嫦娥一号”卫星飞行轨道设计中我们找到一个简便而有效的解决办法。这个方法分两步走，第一步先不考虑轨道摄动的影响，认为所有的轨道都是不变的椭圆轨道，它们都处在同一个轨道平面内；第二步利用经典的轨道摄动理论分析解，通过轨道的平根数进行更精确的拼接。2忽略摄动影响的调相轨道设计因为飞行过程的所有轨道机动都是在近地点或远地点进行，如果不考虑摄动的影响，飞行过程中所涉及的所有椭圆轨道的倾角、升交点赤经n和近地点幅角叫都可以取相同的值。这就使得问题大大地简化。收稿日期：2009—06—26。收修改稿日期：2009—08—03 !!!!笙!旦生旦窒塑型兰堇查12由于“长征三号甲”运载火箭最初主要是针对发射地球同步轨道来设计的，星箭分离后的轨道近地点是在赤道附近，也就是近地点幅角是180。左右，因此地月转移轨道的近地点幅角变化范围也受到很大的限制，发射月球卫星的日期也要根据这个限制范围来选择。在发射日期选择后再任选该El的某个时刻Tt。(例如中午12点整)作为近地点时刻来解算出一条地月转移轨道。这条轨道的倾角31。、近地点高度600km是预先选定的，升交点赤经Q和近地点幅角cu是解算出来的。超GT0的6个轨道参数中，近地点高度、远地点高度(对应半长轴和偏心率)和轨道倾角是由运载能力及发射方式确定的，是轨道设计的输入条件；近地点幅角也可以根据卫星轨道的要求来调节；升交点的位置是相对于地球固连坐标系表述的，它是由发射轨道本身确定，不受卫星轨道的约束，卫星轨道升交点赤经的要求可以通过发射时间的变化来满足。因此在地月转移轨道确定后，运载方的丁作是对超GTO进行调节使近地点幅角满足卫星轨道的要求。在超GTO确定后，就可以把整条飞行轨道拼接起来，先计算出星箭分离的时刻T。：用P。来表示星箭分离时的卫星轨道周期，P：表示远地点机动后的周期，P。。表示24h轨道的周期，P。。表示48h轨道的周期，于是Ts=TL一1．5(P1+P2)一3P24一P48(1)需要注意的是，运载方所给的轨道参数是相对于地球固连坐标系，升交点位置是用地理经度表示的，它与地球的旋转无关。如果将它作为Ts时刻的瞬时轨道则需将升交点位置转换成对应时刻的赤经a。在一般情况下它是与所要求的升交点赤经D是不同的，于是就需要对分离时刻Ts进行修正，也就是修正转移轨道近地点时刻n。如果经度和时刻的单位分别是度和小时，则时刻的修正量应为△T=(0一口)／15(2)得到这个修正量以后就要重新解算T，。一T。+△丁时刻的一条新的地月转移轨道，然后基于这条新轨道再重复上述的过程进行迭代直到满足要求。3考虑，：摄动的轨道模型根据经典的轨道摄动理论，如果只考虑地球引力场中的运动，卫星在任意时刻的瞬时(密切)轨道根数可以表示为口=口’+6口(口。，e’，i’，0’，∞。，M’)e一---e’+ae(口’，F。，i’，0’，埘’，M’)i=f。+ai(a。，e’，i’，Jf2。，埘。，M。)1"2=0。+凇(口。，e’，i。，n。，c￡，’，M。)御=ccJ。+乩(口。，e。，i’，0。，∞。，M。)M—M。+8M(口。，F。，i‘，0‘，∞’，M+)(3)式中带星号的根数为包括长周期变化的轨道根数，也称为拟平根数，右边部分第二项是短周期摄动项，其量级为o(Jz)，Jz=0．00108263，是地球引力场二阶调和项的系数。拟平根数又可以表示为口’51⋯一～1e。5F+ae‘(口，P，i，D，cIJ)之：三￡‰(％a,，e,一，i,一I氲'2,aD4-ei石)}(4)n‘一0舳’(口，，，D，cE’)f、～∞’5ccJ+乩’(a，e，i，n，∞)M’一M+aM。(口，P，i，0，∞)l 20中国空间科学技术2010年2月式(4)中带杠的根数为平根数，右边的第二部分是长周期摄动项，是慢变化部分。需要注意，半长轴口在这样的引力场中不存在长周期摄动。平均轨道根数可以表示为口2Q0e2eo22Zon(￡)=o(to)+n(口o，Po，io)(￡一to)(cJ(￡)=m(to)+m(ao，Po，io)(￡一to)M(￡)=M(￡D)+M(ao，eD，io)(￡一to)在本设计中只考虑．，z的一阶长期摄动和一阶短周期摄动，于是轨道模型可以简化为口=口+胁(口，P，i，0，ccJ，M)P=P+8e(口，P，i，n，(一，M)i=i+矾(口，e，i，n，∞，M)n=n+泐(口，P，i，幻，∞，M)山=∞+踮(口，P，i，0，cEJ，M)M=M+艿M(口，e，i，n，∞，M)一阶长期摄动的变率为杰一～引鲁)2赫二叫●M2咒夕一云(1一；2)，五(1—5cos2i)辩c·一sc群i)]叩一厢式(7)中的R。是地球赤迢半径，竹是平均运动。短周期摄动采用Hill变量的表达式p-艿≯=一芎笋{(1—3f2)[(1+】7)一1+7rZp。]esin，+2s2sin2u)渺=譬{(1—3cz)[1+(1+矿叫Fc。s，+2叩詈]-4-$2cos2“)6G=基等[3c。s2“+3Pc。s(2“一p+ecos(2“+p]艿“=一吾{6(1—5cz)(厂一z)+411—6c2+(1—3c2)(1+7)一1]Psin厂+(1—3c2)(1+7)1P2sin2f(1～7c2)sin2u一2(2—5c2)esin(2u～，)+2c2esin(2u+，))艿H=06^=lWc[6(M--f--Psin厂)+3sin2“+3Psin(2z‘一，)+esin(2甜+厂)](5)(6)(7)(8)式(8)中的小参数)，=．，z(等)2，f=c。si，s=sini,Kepler根数与Hill变量之间的变换是r=而P面，“=∞¨IIl铂≯一层sin邶=何，H=Gcosi(9)R—p^『，，＼3一几一3—4P 2010年2月中国空间科学技术214考虑摄动的调相轨道设计星箭分离时的GTo轨道和地月转移轨道都是瞬时轨道，因为瞬时轨道的周期是随时间变化的，在它们之间直接用瞬时的调相轨道来拼接是困难的，克服这个困难的有效方法是采用平根数。具体做法是先将GTO轨道瞬时根数变成平根数，随后的24h和48h的轨道均采用平根数来描述，在与地月转移轨道拼接前将48h轨道的平根数再转变成瞬时根数。“嫦娥一号”卫星在飞离地球前的三次大的轨道机动都将在近地点进行，对于轨道机动期间卫星工作状态的监测主要是由“远洋”测量船来执行的，将轨道的近地点尽可能安排在同一地区是十分有利的，为此对24h和48h的轨道进行了特殊的设计，对于24h轨道要求它的近点周期等于一个交点日；对于48h轨道要求它的近点周期等于两个交点日，满足这个要求后就能使卫星到达近地点时基本上处在同一位置。近点周期是卫星在平均轨道上从近地点到近地点的时间间隔，交点日是平均轨道升交点相对地球旋转一圈的时间。如果用TA表示近点周期，D。表示交点日，∞。表示地球自转的速率，则有onn=孥，D。=粤(10)丽cc，。一历基于所采用的轨道模型，24h轨道的要求是：TA—D。，即要求磊{1一孚J。f掣1[~／r=7(1—3cos2i)+2cosi])一珊。(11)斗、P，式中∞。是地球自转速度。对于48h轨道的要求是：n一2D。，即要求^n2磊{2一导．，。f牟1[~／r7(1—3cos2i)+cos／])一埘。(12)厶＼P，方程(11)、(12)中当倾角i确定后，还有两个未知量n和e，有无穷多组解，再对近心距提出具体要求后可以获得唯一解。要求平均近心距rp----6980．155km，于是24h轨道的有关平根数是云=42158．240，；一0．8344296，；。一6980．155km，i=30．989。(13)式中下标P表示近地点。交点日是86134．332s，即23h55min34s，而不是24h。48h轨道的相应平根数是一a=66928．771，；一0．8957077，一rp一6980．155km，i=30。989。(14)交点日是86150．157s，即23h55min50s；近点周期是47h51min40s，而不是48h。可以把这两条平轨道连成一条作为不变的“标准构件”，去设计不同日期发射的调相轨道。GT0是地球同步转移轨道，它的远地点高度是地球同步卫星的高度约36000km，超GTO是指远地点高度超过这个高度的椭圆轨道。“长征三号甲”运载火箭现有的载荷能力可以将“CE～1”卫星发射到倾角310，近地点高度200km，远地点高度51000km的超GT0上。在调相轨道设计时，可以保持这三个参数基本不变。对GTO需要调整的是近地点幅角础，不同日期发射由于月球位置的变化要求近地点幅角∞作相应的变化。这里以2007年4月发射的调相轨道为例来介绍具体的设计过程。运载提供的超GT0的参数如表1所示。表1运载提供的超GTo的参数a／km已i／(。)co／(。)n／(。)f／(。)31978．5960．794293131178．779—20．254716．1683表1中0的数值是地理经度，它与发射时刻没有关系。首先将这组瞬时根数转换成对应的平根数，并计算出近点周期丁A，这组星箭分离点的轨道表明此时卫星已不在轨道的近地点位置，故 22±旦窒囹登兰堇查!竺!!至!旦需要求出卫星过近地点后已飞过的时间△丁。如果把分离时刻记为To=0，则卫星到达第二个远地点的时刻T，=1．5×T。一△T。由于具体的发射时刻还未选定，把升交点赤经的平根数暂记为‰，表2给出了超GTO的平根数。表2超GTO的平根数—：／(。)n／(。)7八。)a／kmPi／(。)3l840．442O．793337930．989178．750nn16．1864TA=56533．224s=15h42minl3s，AT一180．449s，T1—1．5×TA一△T=84619．05ls，轨道的近点周期是15h42minl3s。由这组平根数进一步可以算出：-p=6580．213km，Z=57100．672km，_p=10．4227km／s，；。=1．201lkm／s(其中下标a表示远地点)。在时刻T。到达远地点时需进行一次小的轨道机动将近地点提高到600km，这里要求机动后；。=6980．155km，因此远地点速度应增加到五一1．2332km／s，所需的脉冲速度增量是△可=0．032lkm／s。表3是机动后的轨道平根数。袭3远地点机动后的轨道平根数—面／(。)ff‘o)历元丁。／sa／kmei／(。)ccJ／(。)84619．05132040．4140．7821452930．989179．122no一0．219180这条轨道的近点周期是n。一57067．423s一15h5lmin07s。近地点幅角和升交点赤经因地球引力场．，：摄动已发生了变化。第一次大的轨道机动是在近地点，机动的结果变成24h的轨道，它的周期是23h55min34s。机动的时刻应该是T2一T。+1．5×TAl一170220．186s，机动前的近地点速度口。一10．088lkm／s，机动后应增加到10．2350km／s，所需的脉冲速度增量是Av=0．1469km／s，第一次近地点机动后的平根数在表4中列出。表4第一次近地点机动后的平根数一-5／(。)tK、历元丁2／sa／km已i／(。)(cJ／(。)170220．18642158．2400．834429630．989179．40l力。一0．417O本文按卫星在24h轨道运行两圈来设计，两个交点日共计172268．664s。下一个近地点机动的时刻是L=342488．850s，机动后变成48h轨道，交点日是86150．157s，近地点的速度应该增加到10．4045km／s，所需的脉冲速度增量是Av=0．1695km／s，表5所列是机动后的平根数。表5第二次机动后的平根数历元T3／sa／kin；i／(。)oo／(。)乃／(。)tK、)342488．85066928．7710．895707730．989179．789n。一0．665O在48h轨道上运行一圈需172300．314s，因此到达地月转移轨道近地点时刻是丁4=514789．164s，表6给出对应的平根数。表6地月转移轨道近地点时刻的轨道平根数—D／(。)7／(。)历元L／sa／kmFi／(。)(IJ／(。)514789．16466928．7710．895707730．989179．97l力。一0．781O据此可知，从星箭分离到转移轨道近地点的总时间是142h59min49．16s。到此为止，既没有确定星箭分离的具体时刻，也没有确定卫星进入地月转移轨道的具体时刻，但已经知道了从星箭分离到进入转移轨道的总时间间隔。为了找出确切的分离时刻，可以先选择一 !!!!笙!旦生垦窒旦型兰垫查一．2§个转移轨道时刻以及相应的轨道升交点赤经，然后计算分离u,j'亥ll及分离轨道的升交点赤经，这两个升交点赤经的差应该是0．781。，为此需要按第一节介绍的做法作若干次迭代。最后算出星箭分离时刻应该是17IEI23：43：16，超GTO轨道的升交点赤经是180．283。，转移轨道时刻是23IEI22：43：05，对应升交点赤经180．504。。表7给出所有关键点的平根数，其中的升交点赤经是根据摄动理论推算的，在4月23E122：43：05进行最后一次近地点机动前的轨道升交点赤经是180．502。，它与所要求的值180．504。已经非常接近。几个关键点的平根数及根据摄动理论计算的瞬时根数如表7、表8所示。表7几个关键点的平根数—历元n／kinPi／(。)∞／(。)f2／(。)l|C、4／1723：43：1631840．4420．793337930．989178．750181．28316．18644／1823：13：3532040．4140．782145330．989179．093181．0641804／1923：00：1642158．2400．83,1429630．989179．40l180．866O4／z122：51：2566928．7710．895707730．989179．789180．61804／z322：43：0566928．7710．895707730．989179．971180．5020表8几个关键点的瞬时根数历元Ⅱ／kinPi／(。)叫／(。)0／(。)fK、4／1723：43：1631978．596O．794293131．000178．779181．28216．16834／1823：13：3532037．234O．782121930．989179．093181．0641804／1923：OO：1642385．9890．835366131．000179．401180．866O4／z122：51：2567509．6830．896632930．999179．789180．618O4／2322：43：0567509．6890．896632930．999179．971180．5020前面所做的一切都是基于J。摄动的模型，而忽略了日、月的摄动，这种忽略对48h的轨道影响较大，应修正这个影响。为此用卫星21日22：51：25进入48h的瞬时轨道根数作为初值进行精确的推算，作用力的模型包括地球引力场70阶的模型及日、月的引力，推算到23let22：43：05的轨道根数如表9所示。表9精确推算的轨道根数历元a／kmPi／(。)甜／(。)a／(。)f／(。)根数类型4／2322：43：0567490．0100．89654930．983179．982180．4967．155瞬4／2322：43：0566923．512O．89564630．973179．972180．4967．161平这组精确的数据说明卫星提前到达近地点。根据这组数据还可以算出卫星飞离近地点已有84s。据此推算出更为精确的过近地点时刻是22：41：41，对应时刻的轨道的瞬根数和平根数如表10所示。表10卫星到达近地点时刻的轨道根数历元a／kmei／(。)clJ／(。)n／(。)lK、根数类型4／2322：41：4167503．4300．89657030．983179．982180．496O瞬时4／2322：4l：4166923．5120．89564630．973179．972180．496O平均经过这种修正后的这个时刻及相应的瞬时轨道根数就是作最后一次近地点机动将卫星送入地月转移轨道的根据。这时的地心距是6981．862km，速度是10．4056km／s，基于这条轨道的瞬时根数计算出的地月转移轨道的瞬时根数在表11中列出。裹11地月转移轨道的瞬时根数———历兀q{km￡i／(。)柚／(。)0／(。)l|C、4／2322：41：41212857．3370．96719933630．983179．983180．485O 2±生垦窒回登堂垫查!!!!笙!旦这条转移轨道近地点的地心距是603．725km，近地点速度是10．5976km／s，因此最后一次近地点机动所需的速度增量是Av，=O．192km／s5结束语本文给出了一种基于经典轨道摄动理论的分析解来设计调相轨道的方法，这种方法可以十分方便的满足对近地点位置的要求，而且为轨道控制策略的制定提供了基础的理论模型，并使得轨道控制策略的表述十分简明且易于操作。由于将主要的轨道摄动影响都包括进去，使得整条调相轨道具有足够的拼接精度。[1]122I-3][4][5]参考文献杨维廉，周文艳．嫦娥一号月球探测卫星轨道设计口]．航天器工程，2007，16(6)：16—34．DUNHAMD，JENS。UESUGIK，eta1．ALaunchWindowStudyforGeotail’sDoubleLunarSwingbyTrajectoryJR]．IAFPaper90—309，1990．UESUGIK，MATSUOH，KAWAGUCHIJ，eta1．JapaneseFirstDoubleLunarSwingbyMission-HitenJR]．IAFPaper90一343。1990．CARRINGD，CARRICOJ，JENJ，eta1．TrajectoryDesignforTheDeepSpaceProgramScienceExperiment(DSPSE)Mission[R]．AAS93—260，1993．AKSNESK．OntheUseoftheHillVariableinArtificialSatelliteTheory：Brouwer7STheory[J]．Astron&Astrophys，1972，17：70—75．作者简介杨维廉1941年生，1964年毕业于北京大学数学力学系数学专业。研究员，博士生导师。主要从事轨道力学研究及航天使命分析设计工作。PhasingOrbitDesignforChineseLunarSatelliteCE-1YangWeilian(ChinaAcademyofSpaceTechnology，Beijing100094)AbstractAnewconceptofphasingorbitwasadoptedintheorbitdesignforthefirstChinese1unarsatellite．ThephasingorbitestablishedaconnectionbetweensuperGTO，whichisinsertedbythelaunchvehicleCZ一3A，andthetrans-lunartrajectory．InordertomaketheCOnjointorbitmoreaccurate，theorbitalperturbationscausedbyearthgravitationalfieldshouldbetakenintoconsideration．FordoingSOmakinguseofthesolutiontotheclassicalgeneralperturbationtheoryisagoodchoice．Basedonthesolution，wecanperfclrmtransformationbetweentheosculationelementsandthemeanorbits．FirsttransferGT0intomeanorbit，thenconnectittomeanphasingorbits，afterthattransformbacktoosculationoneandconnectwithtranslunar．trajectory．KeywordsLunarexplorationTranslunar．trajectoryPhasingorbitOrbitalperturbationSatel】；te