悬臂梁的静力分析及自由振动分析

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1、悬臂梁的静力分析及自由振动分析杨威威(河南理工大学土木工程学院，河南焦作454000)摘要：大跨度及高层空间结构是目前发展最快的结构类型。大跨度建筑及作为其核心的高层空间结构技术的发展状况是代表一个国家建筑科技水平的重要标志之一。本文主要研究变截面均质悬臂梁的结构体系在水平均布荷栽作用下的静力分析，以及EULER悬臂梁的自由振动分析。根据哈密顿原理推导出控制方程和边界条件，然后用常微分求解器COLSYS进行求解。关键词：高层结构；EUU浪梁；自由振动；哈密顿原理：COLSYS·中图分类号：TU375．1文献标识码：A文章编号：167

2、2—40ll(2011)02—002l一04Staticanalysisandfr蚀vibrationa曲lysisofthecantileverbeamlH，vG眈洳西(胁，姗PD懈_II疵踟觇船蚵j踟以E增f删昭cnflE酽，皿龇∞454000，C肮，l口)A蜘tract：Lar铲8panandthetallbuilding印砒ialBtmctu弛isnowthef缸test—growing8tnlcturetypes．ThedevelopmentofLarge8p明buildin伊蚰dthetallbIlilding8tmct

3、uretechnoIogyiB地pr鹊即tjng8船donalscj彻ce锄dtechnologyleyel．IfI￡Ks蒯·cle，wemaiTIly8tudythestadc鲫alysi8ofthe8缸lctllreofv“a-blecr088—8ectionc锄tileversy8temtlIldertheavemgedi8t曲u-tedloadin铲，柚dt11ef南e们bmtion明alysisofc眦ileverEULER．AccordingtoH锄iltoIlian耐nciple，wec肌deduceCover．rIi

4、ngeqmtionsandBouIldaryconditio衄，then∞lveitby惦iIIgcli=旺brentialCOLSYS80lver．Keywords：1锄strIlcture；EULERbe锄；F脱1，ibra-d伽；H锄iltoni明曲nciple；COLSYSO前言在这实际的三维世界里，任何结构物本质上都是空间性质的，只不过出于简化设计和建造的目的，人们在许多场合把它们分解成一片片平面结构来进行构造和计算。空间结构的卓越工作性能不仅仅表现在三维受力，而且还由于它们通过合理的曲面形体来有效抵抗外荷载的作用。当跨度

5、增大时，空间结构就愈能显示出它们优异的技术经济性能。事实上，当跨度达到一定程度后，一般平面结构往往已难于成为合理的选择。从国内外工程实践来看，大跨度及高层建筑多数采用各种形式的空间结构体系。l大跨度及高层结构的发展近二十余年来，各种类型的大跨度及高层空间结构在美、日、欧等发达国家发展很快。建筑物的跨度和规模越来越大，目前，尺度达150m以上的超大规模建筑已非个别；结构形式丰富多彩，采用了许多新材料和新技术，发作者简介：扬威威，男，河南人，硕士，从事结构设计计算理论研究。展了许多新的空间结构形式。例如1975年建成的美国新奥尔良“超级

6、穹顶”(supeIdome)，直径207m，长期被认为是世界上最大的球面网壳；现在这一地位已被1993年建成夏径为222m的日本福冈体育馆所取代，但后者更著名的特点是它的可开合性：它的球形屋盖由三块可旋转的扇形网壳组成，扇形沿圆周导轨移动，体育馆即可呈全封闭、开启l／3或开启2／3等不同状态。许多宏伟而富有特色的大跨度高层建筑已成为当地的象征性标志和著名的人文景观。我国大跨度空间结构的基础原来比较薄弱，但随着国家经济实力的增强和社会发展的需要，近十余年来也取得了比较迅猛的发展。工程实践的数量较多，空间结构的类型和形式逐渐趋向多样化，

7、相应的理论研究和设计技术也逐步完善。以北京亚运会(1990年)、哈尔滨冬季亚运会(1996年)、上海八运会(1997年)的许多体育建筑为代表的一系列大跨度空间结构，作为我国建筑科技进步的某种象征在国内外都取得了一定影响。因此，为现代大跨及高层建筑结构寻求合理高效的分析计算方法并用其分析研究目前有关大跨度及高层建筑结构设计中具体的热点和难点问题不仅具有深远的科学技术价值，而且也有广泛的工程应用前景和十分重要的理论和实际意义。2变截面悬臂梁的静力分析(算例)如图1所示均质变截面悬臂梁，弹性模量为E，高度为H，厚度为b。，底面宽度为，沿x

8、方向任一横截面的宽度6=6。e唯，左边受水平均布荷载q作用，求在荷载作用下中性面沿W方向的位移。图1变截面悬臂粱计算简图解：(1)用最小势能原理推导控制方程和边界条件由图l：tt，(髫)一中性面的挠度址(石，z)=一：搴L横截面的轴向