基于仿射奇异线性空间构造压缩感知矩阵

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1、第33卷第6期2015年12月中国民航大学学报JOURNALOFCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01．33No．6December2015基于仿射奇异线性空间构造压缩感知矩阵高有，王刚(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：基于仿射奇异线性空间的子空间面之间的关联关系，构造了一个新的压缩感知矩阵，计算了所构造的压缩感知矩阵的相关性．并得到处理信号可以恢复的最大稀疏度，同时，与RonaldADeVore利用有限域上的多项式构造的压缩感知矩阵进行比较．当两个压缩感知矩阵处理信号的有效率相同时，基于仿射

2、奇异线性空间构造的压缩感知矩阵处理信号的最大稀疏度优于RonaldA．DeVore构造的压缩感知矩阵处理信号的最大稀疏度。关键词：压缩感知矩阵：仿射奇异线性空间；相关性；稀疏度中图分类号：0157．2文献标志码：A文章编号：1674—5590(2015)06—0061—04ConstructionofcompressedsensingmatrixbasedonaffinesingularlinearspacesGA0You，WANGGang(CollegeofScience，CAUC，Tianjin300300，China)Abst

3、ract：AcompressedsensingmatrixbasedoncorrelationsofsubspacefiatsintheaffinesingularlinearspacesisconstruetedandthecoherenceofthematrixiScomputed．Meanwhile．themaximumsparsityofthematrixiSobtained．Finally，acomparisionismadewiththematrixconstructedbyRonaldADeVorebasedonpol

4、ynomialsoverfinitefieldsandthemaximumsparsityofthecurrentmatrixisbetterthanthatofthematrixconstructedbyRonaldADeVorewhentheefficienciesofthetwomatricesareequal．Keywords：compressedsensingmatrix：affinesingularlinearspace；coherence；sparsity压缩感知理论在信号处理过程中扮演着重要的角色，其主要目的是通过较

5、少的测量次数对信号进行观测来获取信号的主要信息，进而能准确或高概率恢复信号。给定一个离散信号X∈彤(实数域R上的n维列向量)，利用m个线性投影来测量信号x，并把这m个线性投影组成的m×n阶矩阵西叫做压缩感知矩阵，并把Y=4,x称为测量向量。如果一个信号X∈Rn中至多有k个非0分量，则称X是I

6、}一稀疏信号。对于一个给定的测量向量Y，如何将原始信号X从Y=4,x中恢复出来，Donodo和Candes等I心I充分利用信号的稀疏性质，通过寻找线性方程Y=4,x的稀疏解问题min《X1Ilj∈一s．t．Y=4,x即可得到原始稀疏信号X的信息

7、。而给定一个矩阵，如何判断其是否适合作为压缩感知矩阵，Candes等[2】给出被广泛接受的判断标准——受限等距性。34,是一个mxn阶矩阵，如果存在一个常数0、<6k

8、

9、X

10、

11、：≤

12、

13、机I

14、：≤(1+菇)

15、IX

16、

17、；则称矩阵西满足k阶受限等距性，满足上式的最小非负实数挽称为k阶受限等距常数。设矩阵西的列向量为(口，，a：，⋯，口。)，则矩阵西的相关性为础)2警矗铺断K晦n由于低相关性可以导出受限等距性【31，因此只要一个矩阵的相关性足够低即可用来测量信号。引理1H设

18、矩阵咖的相关性为肛，则对于所有五<上+1，矩阵西都满足k阶受限等距性，受限等距肛常数况≤肛(七一1)。收稿日期：2014—08—05；修回日期：20t4—10—10基金项目：中央高校基本科研业务费专项(SY一1416)；中国民航大学学生(波音)技术挑战资助基金项目(20140159201)作者简介：高有(1966一)，男，内蒙古化德人，教授，博士，研究方向为代数、密码与编码．一62一中国民航大学学报2015年12月DeVorel5喇用有限域上次数不大于r的多项式构造相关性是上的P2×P州的感知矩阵；LiShuxing等f甜JP利用代

19、数曲线和有限几何构造了感知矩阵；Bourgain等呀0用加法组合学构造了mXrt的感知矩阵，其中受限．}+f等距性的阶为k≥m2，nl-e≤m≤凡，占是任意选定的实数；ZhaoXianghui等[8】利用伪辛空间中子空间的关联关系构造