一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵的构造方法.pdf

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1、榔吣触ELECTR()NIC电M子EAS测URE量MEN技T术TECHNOLOGY第230714卷年第3月3期一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵的构造方法田沛沛刘昱张淑芳(天津大学电子信息工程学院天津300072)摘要：在一些对采样数据速率有严格要求的实际应用中，对低采样率的压缩感知具有广泛需求。基于LDPC矩阵的特点，提出了一种类似托普利兹矩阵的压缩感知测量矩阵，所提出的测量矩阵构成方法易于实现。仿真结果表明，在低采样率的情况下，采用本文所提方法构造的测量矩阵不仅有着与常用稀疏测量矩阵相比更好的稀疏性，且将其用于图像压缩感知时可获得较好的图像重构质量。关键词：压缩感知；测

2、量矩阵；托普利兹矩阵；低采样率；图像压缩中图分类号：TP751文献标识码：A国家标准学科分类代码：580．80ConstructionmethodofCSmeasurementmatricesbasedonLDPCmatricesTianPeipeiLiuYuZhangShufang(ElectronicandInformationEngineering，TianjinUniversity，Tianjin300072，China)Abstract：Insomepracticalapplicationshavingstringentrequirementforthesamplin

3、grate，compressedsensingoflowsamplingrateisneededwidely．Inthispaper，weproposedacompressedsensingmeasurementmatrixbasedonthecharacteristicsofLDPCmatrices，whichissimilartoToeplitzmeasurementmatrix．Theproposedmethodofconstructingthematrixiseasytoimplement．Thesimulationresultsshowthatinthecaseofl

4、owsamplingrates，theconstructedmeasurementmatrixusingthemethodproposedinthispaperhasbettersparsitycomparedwithconventionalsparsemeasurementmatrices，andwhichcanobtainbetterimagereconstructionqualitywhenusedinimagecompressedsensing．Keywords：compressedsensing；measurementmatrix；Toeplitzmatrices；l

5、owsamplingrate；imagecompression压缩感知的测量矩阵，如稀疏随机测量矩阵]、LDPC矩1引言阵等。其中，LDPC矩阵的稀疏性较强、正交性好，尤其压缩感知(compressivesensing，CS)伽理论指出，如果适合用于压缩感知的测量矩阵。一个信号是稀疏的，或者在某个变换域下可被稀疏表示，那在实际的应用当中，低采样率无论对于系统的硬件么就可以通过设计一个与稀疏基不相关的测量矩阵来测量实现，还是对于经济成本的节约，都有着深远的意义。该信号，并通过少量的线性测量来恢复原有的信号。CS而压缩感知正是突破了传统的奈奎斯特采样定律的限因为其创新性得到了广泛的

6、应用]。CS过程主要包括2制，大大降低了对于采样率的要求。如何构造出一种适个部分：一是信号的测量；二是信号的恢复。而信号的测量于低采样率的压缩感知测量矩阵成为压缩感知研究的主要是通过测量矩阵来实现的，所以测量矩阵的设计是压关键。缩感知实现的一个核心因素。基于以上原因，本文基于LDPC矩阵的特点，提出了一理论上，测量矩阵需要满足限制等距性准则(restricted种类托普利兹矩阵的测量矩阵构造方法。该矩阵不仅继承isometryproperty，RIP)]，才能保证后端信号的恢复质了LDPC矩阵已有优点，而且还具有相对固定的构造方式，量。常见的测量矩阵主要包括随机高斯矩阵、随机伯

7、努利尤其适合低采样率条件下的压缩感知图像恢复。仿真结果矩阵和部分正交矩阵等，这些矩阵普遍存在结构复杂且难表明，该矩阵有着良好的重构效果。于实现等问题。另外，一些稀疏的0H1矩阵也被应用于收稿日期：2013-10·43·第37卷电子测量技术2类托普利兹部分循环测量矩阵设计2．1设计思路测量矩阵的维数大小是由信号的长度以及压缩感知过程所需的采样率共同决定的。而为了保证设计的测量矩阵符合规则LDPC矩阵“的特点，即它大体上满足每行和每列的“l”的数量是相同的，首先构造出一个基础的循环子矩阵。托普利