Kalman﹢滤波中连续系统离散化的计算机实现

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1、第29卷第2期2010年4月飞行器测控学报JoumalofSp越ecraftTT&CTechnolog)rV01．29No．2Apr．2010Kalman滤波中连续系统离散化的计算机实现。张力军，钱山，蔡洪，张士峰(国防科学技术大学·湖南长沙·410073)摘要：提出一种时间连续系统的离散化算法。运用矩阵论的二次型原理，推导了连续系统离散化的一般公式，得到了系统状态方程在时间域中的离散化通用模型，通过设计参数N保证算法具有一定的鲁棒性。该算法有利于针对时间连续系统的卡尔曼滤波过程在计算机上的一体化实现，仿真结果验证了算法的可行性和有效性。关键

2、词：Kalman滤波；时间连续系统；离散化；矩阵论；二次型中图分类号：V557文献标识码：A文章编号：1674·5620(2010)02一0066一04ComputerImplementationtoDiscretizationofContinuousSystemforKalmanFilterZHANGLHun，QIANShan，CAIHong，ZHANGShi—feng(NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha，HunanPr01，ince410073)Abst腿ct：TIlispaper

3、pr鹤髓ts弛algoritllIIlofdiscretizationforcominuoustimesySte札E涉utilizingquadraticfo咖ofr∞一trixtheoryaI】ddeduciIlgg∞eralfomula，ageneral删ofsyst咖stateequationilltimedon诅inisobtained．Acertainro—bustn船softhealgorithiseI】suredthroughdesigniflgtheparameterN．Thealgorithmprofitsintegrati

4、onr篦li龉tionoffol·lo、Il卜upKjlr啪filteroncomputer．simulationr鹤ults、矧fyf篦sibilityandvalidityofalgorith札Keyw讲．ds：KalmanFilter；ContinuousTimeSystem；Discretization；MatrixTheory；QuadraticFom0引言现有的连续系统离散化的方法很多，例如利用数字计算机上的采样器和保持器进行离散采样控制的方法[1]，基于系统控制理论中s域到z域的映射关系建立的替换法、根匹配法和离散相似法[2]。

5、但是，前者一般适合于简单的数学模型，而后者离散化过程是在s域和z域中实现的，在应用Kalman滤波时要将其转化到时间域上，计算较复杂。因此，研究如何直接在时间域中对连续系统进行离散化具有重要意义。目前，在时间域中对系统状态方程离散化的方法主要有人工手写推导和利用软件包如Mat—lab或Mathmatica等中的符号计算2种推导方式，但在实际使用中这些方法还存在诸多不足：①都做了近似处理，存在一定的方法误差；②公式推导的复杂性随着状态变量维数的增高成指数上升，且对于不同的模型需要重新推导，不具有可重复利用性；③利用软件符号推导往往得不到其简化的

6、表达式，故不利于后续计算机上的实现。针对上述问题，本文运用矩阵论中的二次型原理[3]从理论上推导了连续系统离散化的一般公式，以利于计算机程序的结构化设计，数值仿真验证了该模型的可行性和有效性。1问题描述按照近代控制理论中状态空间的观点，系统“状态”可由状态变量描述，往往通过微分方程组的形式描述其数学模型，不失一般性，本文将连续系统(非线性系统先将其线性化)状态方程描述成以下形式：支(f)一F(￡)X(￡)+毋(￡)U(￡)+G(￡)W(￡)(1)其中x(￡)∈R“为￡时刻状态矢量；文(￡)为x(￡)对时间f的导数；【，(￡)∈P为输入矢量；F

7、(￡)∈殿硒为状态微分方程的系数矩阵；B(￡)∈P‰为输入控制矩阵；G(￡)∈R脒‘为过程噪声分布矩阵，w(￡)∈R‘为过程噪声矢量，E{W(￡)}=0，E{w(t)旷(r))=·收稿日期：2010—0114；修回日期：2010一01—28第一作者简介：张力军(1988一)，男，硕士研究生，研究方向为制导、导航与控制；E-mail：a1日un—007@163．com第2期张力军，等：Kalman滤波中连续系统离散化的计算机实现Q。(￡)艿(f—r)(式中，Q。(￡)为过程噪声在￡时刻的自相关函数，艿(￡～r)为Di“chlet函数)。利用微积

8、分知识‘43求解方程(1)可得x(￡)=o(￡，岛)x(￡o)+l由(￡，r)B(r)【，(r)dr+J七C鳓，r)G(r)w(r)dr(2)其中由(￡，％)满足下