“数形结合”是发展小学生思维的有效策略

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1、“数形结合，，是发展小学生思维的有效策略研究缘起：数学思想方法是数学的精髓数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的。数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少宜观，形少数时难入微。”数与彤的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上。小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。“数,，与“形,，是贯穿整个小学数学教材的两条主线，也是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数”与“形"的相互转化、结合既是数学的重要思想，也是解题的重要方法。借“形嗥“数，借“数，解形体现了代数和

2、几何中最精彩的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法解题过程机械化、可操作性强，便于把握。然而，目前小学教堂课堂教堂中，渗透数形结合的思想方法落实得怎样呢？在小学数学领域有没有必要渗透数形结合的思想方法?结合现状，我们不难发现：(1)“数形结合”一词在小学数学界传播甚广；(2)半数的人了解“数形结合”的基本含义，但对其理解多集中于对象性上，对功能性涵义关注不够；(3)通过对“数形结合”作用的调查发现，多数人对将数转化形比较感兴趣。但是觉得数学思想方法在教学目标中不像数学知识目标那样显性，觉得是隐性的，想渗透但不知怎样渗透，怎样培养。其具

3、体原因是多方面的，同时也可以发现对借“数”解“形”重视不足，但从本调查中似乎还不能找到确切的答案，有待进一步发现。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）在具体目标中把数学思想方法的获取列为目标之一：“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”因此，数形结合的思想方法是学好小学数学主要的思想方法之一，对培养学生的数学素质，提高学习能力，发展思维有着积极的作用，同时承载着为中学数学学习奠定基础的任务。由上述分析，我发现数形结合的思想方法还没有真正落实到小学数

4、学课堂教学中，教师普遍重视不够。部分教师仍然过分重视知识的传授或是进行大运动量的习题训练，而一些数学思想往往会被忽视，被理解成数学中最常见的，最基本、较浅显的内容一带而过，有名无实。这种对数学思想方法理解偏颇的教学导致了学生对数学本质理解的肤浅、不完整，也造成学生只能停留在解题方法的一招一式的模仿上，不易形成数学意识，因此学生对问题的审视不能站在一定的高度，对问题的解决缺乏灵活驾驭的能力。由于小学数学内容的局限性，涉及借“数”解“形”的内容比较少，所以下面重点谈一谈以“形”助“数”帮助学生发展思维的一些策略。一、数形结合，把握概念本质数的产

5、生源于计数，是对具体物体的计数。我们不难发现，用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。从数概念的建立到数的运算，处处蕴涵着数形结合的思想方法。如我们在认识整数、分数、小数及其加法、减法、乘法、除法数的运算时，教材都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识趣味化、直观化，让学生从中获得“学习有趣”的情感体验，进而激发学生进行探索，将兴趣逐渐转化为动力，达到认识概念本质的目的。如：在教学“千以内的数的认识”时，我们利用几何形体（图1）直观地将计数单位及相互问的“十进制关系”呈现。学生结合立方体点、线、体的

6、变化，直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，理解它们之间的十进关系。学生很有兴趣,其效果比抽象讲计数单位要好很多，计数单位以这种形式在学生脑海中建立了表象，为后面的数的大小比较、数的计算的学习打下了良好的基础。又如：在“倒数”的教学中，在拓展练习环节我借助几何直观,首先利用线段图（图2）,数形结合，突出一个数与它的倒数的相互依存关系及真分数、假分数的倒数和T”的关系，并且体会到T”的重要地位。在小学阶段所学习的整数、小数和分数中，除“零”以外，其他任何数都有所对应的“倒数”，这是它们的共性。这些数因此与T”建立了联系，T”是不变的，它

7、相当于一座永恒的桥梁，这座桥梁承载了几乎所有的数。在线段图后，再次增加了让学生想象长方形的环节，其目的就是再次借助几何直观，在线段一维直观的基础上，进入到面积的二维直观，将T”置于不同的直观的环境下，再一次让学生感悟“倒数”这个概念的意义。二、数形结合，化解学习难点数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。对于教学中学生难以理解和掌握的教学内容或者是容易引起混淆和产生错误的教学内容，教师可以充分利用“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观，丰富学生的表象，引发联想，探索规律，得到结论。在计算教学中，许多算理学生模棱两可，如能

8、做到数形结合,学生便可透彻地加以理解。如在教学“异分母分数加减法”时，我们利用数形结合使学生体会“通分”的必要性，理解异分母分数加减法的算理，化解学习难点。教师在例题讲解后的回顾