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时间：2019-11-25
《第六章 层流对流换热》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章层流对流换热从流体力学知道，流体的流动状态可分为层流、紊流以及从层流至紊流的过渡区，判定流动状态的准则数是雷诺数：ρuLuLRe==（6－1）μv对于外掠流动，流速u取边界层外的主流速度u，特征长度L取沿流动方向的纵向距离∞x；对于管（槽）内的流动，流速u取截面的平均速度u，特征长度L取流道的当量直m4Ac径d=，这里，A为管道横截面积，P为润湿周长，在圆管的情况下当量直径就是ecP4管径D。由文献[1]～[3]，管内流动时，Re<2300的流动是稳定的层流，Re>10是44充分发展的紊流，23002、于外掠平壁，Re<6×10为稳5定的层流，而当Re=(3~5)×10则过渡到紊流工况。由于流动和换热问题的复杂性，只有少数比较简单的流动情况才能由边界层方程组求得精确解，或近似积分解，大量的将依赖于数值解。本章将分别讨论如下几个问题：（1）管槽内充分发展的层流流动与换热；（2）平行板面间的层流流动和换热；（3）掠过平板的层流边界层对流换热的精确解与近似解；（4）竖板上层流自然对流换热的精确解与近似积分解。最后，对于考虑能量粘性耗散的高速气流换热的内容可参考有关资料。6—1圆管内充分发展的层流流动和换热一、进口段与充分发展区流体在管3、内的稳定流动，应划分成两个区域：进口段和充分发展区。在这两个区段中，流动状况和换热状况都不一样。在进口段，流体的流动状况与传热过程分别和流体纵掠平板的相似；而在管内流动到一段距离后即到达充分发展区后，流体的流动状况与传热过程呈现出与流体纵掠平板不同的特点。如图6—1，均匀流动的流体在刚进入管内即在x=0的截面上，流体的速度均匀分布。在进入管内后，由于流体粘性的作用，在管内壁上会形成流动边界层，其厚度δ随图6—1管内稳定流动的进口段和充分发着沿x方向流动距离的增加而增厚，一直发展至四周展区的边界汇聚到中心的一点为止。在此过程中，在管4、中心处没有受到边界层影响的区域内，流速的分布仍是均匀的，且随着x方向流动距离的增加而变得越来越大。当流体通过上述的这个边界层汇聚点之后，在管道内即形成了稳定的抛物线形的速度分布，且该速度分布不再du随管长的变化而变化，即=0。dx1从进口段到边界层汇合点的管长称为动力进口段，汇合点之后的区域称为充分发展区。同样，当流体温度与管壁温度不相同时，从进口截面开始，也会产生热边界层，且热边界层的厚度δ也会随着沿x方向流动距离的增加而增厚，直至四周的热边界层汇聚到中t心的一点为止。这段管长称为热进口段。热边界层汇合点之后的区域称为温度充分发5、展区，该区域内的温度分布也不随管长的变化而变化。速度边界层的厚度δ反映了流体动量传递的渗透深度，热边界层的厚度δ反映了流Tδ体与管壁热量传递的渗透深度，两者之比就是流体的普朗特数Pr。这是因为Pr的定δTv义是Pr=，v是流体的运动粘度代表了动量的扩散率，而a是流体的热扩散系数代表了a热量的扩散率。Pr=1表示动量的扩散与热量的扩散相当，这时速度边界层与热边界层沿流动以相同的速度发展，即具有相同的进口段；Pr>1，速度边界层提前汇合，热进口段长度大于动力进口段长度；Pr<1，热边界层提前汇合，动力进口段长度大于热进口段长度。定义容6、积平均速度U为1r0U=2πrudr（6－2）πr2∫00~容积平均温度T为~1r0T=2πruTdr（6－3）πr2U∫00其中，u为管内某一截面上的轴向速度，T为管内某一截面上沿半径r的温度分布，r为0uT−Tw管内半径。由此可得到无因次的速度和无因次的温度分别为φ=，Η=~。UT−Tw∂φ∂Η当流体在流动的充分发展区内，有==0∂x∂x二、充分发展的层流流动通过倾斜角为θ的圆截面直管道的不可τ0压缩粘性流体的定常层流流动，如图6—2，τ流体为直线流动，对于在任一横截面上的各p+∂pdLuτ∂L点，(p+ρgh)都是常数，即在7、同一横截面rτpmgdLr0的所有点上压力和重力的共同作用都是一样Lθ的。这样，圆管中的流速分布便是轴对称的。图6—2圆管内流体的定常层流取半径为r、长度为dL的圆柱体作为分析对象，由于流动是等速的，故圆柱体在重力、两端面的总压力和圆柱侧面的粘滞力作用下处于2平衡状态，于是22dp2πrp−πr(p+dL)−2πrdLτ−πrdLρgsinθ=0（6－4）dL2dh用圆柱体的体积πrdL通除上式，以代替sinθ，可得dLrdτ=−(p+ρgh)（6－5）2dL可见，粘性流体在圆管内作层流流动时，同一截面上的切应力的大小与半径成正比8、，当然，此表达式对粘性流体在圆管内的紊流流动同样适用。由于粘性流体在管壁上的流速等于零，管轴上的流速最大，故半径方向上的速度梯度为负值。为保证切向应力的值为正值（因切向应力的方向在列平衡方程时已经考虑），取duτ=−μ，因此dr1ddu=(p+ρg
2、于外掠平壁，Re<6×10为稳5定的层流，而当Re=(3~5)×10则过渡到紊流工况。由于流动和换热问题的复杂性，只有少数比较简单的流动情况才能由边界层方程组求得精确解，或近似积分解，大量的将依赖于数值解。本章将分别讨论如下几个问题：（1）管槽内充分发展的层流流动与换热；（2）平行板面间的层流流动和换热；（3）掠过平板的层流边界层对流换热的精确解与近似解；（4）竖板上层流自然对流换热的精确解与近似积分解。最后，对于考虑能量粘性耗散的高速气流换热的内容可参考有关资料。6—1圆管内充分发展的层流流动和换热一、进口段与充分发展区流体在管
3、内的稳定流动，应划分成两个区域：进口段和充分发展区。在这两个区段中，流动状况和换热状况都不一样。在进口段，流体的流动状况与传热过程分别和流体纵掠平板的相似；而在管内流动到一段距离后即到达充分发展区后，流体的流动状况与传热过程呈现出与流体纵掠平板不同的特点。如图6—1，均匀流动的流体在刚进入管内即在x=0的截面上，流体的速度均匀分布。在进入管内后，由于流体粘性的作用，在管内壁上会形成流动边界层，其厚度δ随图6—1管内稳定流动的进口段和充分发着沿x方向流动距离的增加而增厚，一直发展至四周展区的边界汇聚到中心的一点为止。在此过程中，在管
4、中心处没有受到边界层影响的区域内，流速的分布仍是均匀的，且随着x方向流动距离的增加而变得越来越大。当流体通过上述的这个边界层汇聚点之后，在管道内即形成了稳定的抛物线形的速度分布，且该速度分布不再du随管长的变化而变化，即=0。dx1从进口段到边界层汇合点的管长称为动力进口段，汇合点之后的区域称为充分发展区。同样，当流体温度与管壁温度不相同时，从进口截面开始，也会产生热边界层，且热边界层的厚度δ也会随着沿x方向流动距离的增加而增厚，直至四周的热边界层汇聚到中t心的一点为止。这段管长称为热进口段。热边界层汇合点之后的区域称为温度充分发
5、展区，该区域内的温度分布也不随管长的变化而变化。速度边界层的厚度δ反映了流体动量传递的渗透深度，热边界层的厚度δ反映了流Tδ体与管壁热量传递的渗透深度，两者之比就是流体的普朗特数Pr。这是因为Pr的定δTv义是Pr=，v是流体的运动粘度代表了动量的扩散率，而a是流体的热扩散系数代表了a热量的扩散率。Pr=1表示动量的扩散与热量的扩散相当，这时速度边界层与热边界层沿流动以相同的速度发展，即具有相同的进口段；Pr>1，速度边界层提前汇合，热进口段长度大于动力进口段长度；Pr<1，热边界层提前汇合，动力进口段长度大于热进口段长度。定义容
6、积平均速度U为1r0U=2πrudr（6－2）πr2∫00~容积平均温度T为~1r0T=2πruTdr（6－3）πr2U∫00其中，u为管内某一截面上的轴向速度，T为管内某一截面上沿半径r的温度分布，r为0uT−Tw管内半径。由此可得到无因次的速度和无因次的温度分别为φ=，Η=~。UT−Tw∂φ∂Η当流体在流动的充分发展区内，有==0∂x∂x二、充分发展的层流流动通过倾斜角为θ的圆截面直管道的不可τ0压缩粘性流体的定常层流流动，如图6—2，τ流体为直线流动，对于在任一横截面上的各p+∂pdLuτ∂L点，(p+ρgh)都是常数，即在
7、同一横截面rτpmgdLr0的所有点上压力和重力的共同作用都是一样Lθ的。这样，圆管中的流速分布便是轴对称的。图6—2圆管内流体的定常层流取半径为r、长度为dL的圆柱体作为分析对象，由于流动是等速的，故圆柱体在重力、两端面的总压力和圆柱侧面的粘滞力作用下处于2平衡状态，于是22dp2πrp−πr(p+dL)−2πrdLτ−πrdLρgsinθ=0（6－4）dL2dh用圆柱体的体积πrdL通除上式，以代替sinθ，可得dLrdτ=−(p+ρgh)（6－5）2dL可见，粘性流体在圆管内作层流流动时，同一截面上的切应力的大小与半径成正比
8、，当然，此表达式对粘性流体在圆管内的紊流流动同样适用。由于粘性流体在管壁上的流速等于零，管轴上的流速最大，故半径方向上的速度梯度为负值。为保证切向应力的值为正值（因切向应力的方向在列平衡方程时已经考虑），取duτ=−μ，因此dr1ddu=(p+ρg
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