第5章 空间计量模型的贝叶斯MCMC估计

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1、空间计量经济学导论（詹姆斯.勒沙杰）课件范巧fanqmn@hotmail.com重庆科技学院经济系小范经济工作室在经济学的边缘上拟讲授的主要内容基于贝叶斯方法的计量经济模型参数估计与预测几种常见分布及其概率密度函数（*）基于传统贝叶斯方法的SAR模型极大似然估计基于MCMC方法的SAR模型参数估计SAR模型的MCMC估计案例分析基于MCMC方法的SAR模型异方差处理基于MCMC的空间效应估计和多权重矩阵处理1.1贝叶斯法则与计量经济学随机变量的联合概率与边际概率：设随机变量AB、的联合概率为pAB(,),边际概率

2、为pA()、pB()；则,pAB(,)pABpB(

3、)()pBApA(

4、)()pABpB(

5、)()贝叶斯法则：pBA(

6、)pA()贝叶斯法则在计量经济学模型中的可能应用领域：模型的参数估计模型的试算与优选模型对样本外一点数据的预测1.2贝叶斯法则在参数估计中的应用计量经济模型参数估计的贝叶斯过程：设DyXW,,,B，则：待估参数的似然性样本数待估参数的后验概率据信息先验概率pD(

7、)pD(

8、)()pp(

9、)Dp()pD()pD()上式的经济意义：

10、在样本数据差异较大且容量较小时，待估参数的后验概率更取决于其先验概率；在样本容量较大时，待估参数的后验概率取决于样本数据；参数估计过程中样本数据给定时，有：p(

11、)DpD(

12、)()p正比于1.3贝叶斯法则在模型优选中的应用设定不同模型形式下计量经济模型参数估计结果：iiipD(

13、,Mpii)(

14、M)p(

15、DM，)ipDM(

16、)i其中，i1,2,,;mi代表模型形式的编号模型优选的重要准则：边际似然值设定后验分布为模型设定的条件时，产生无条件后验模型概率：pDM(

17、)pM()pM()pMD

18、(

19、)iipDM(

20、)iiipD()pD()iii边际似然值的计算：pDM(

21、i)pDM(

22、i,)(p

23、Mdi)1.3贝叶斯法则在模型样本外一点预测时的应用比较极大似然法而言，贝叶斯模型更适合参数值的总体后验分布。基于贝叶斯法则的样本外一点预测：*设y表示样本外一点，给定样本数据D的情况下：***pyD(

24、)py(,

25、)DdpyD(

26、,)(

27、)pDd*其中，pyD(

28、)样本的后验分布；2.1均匀分布和多元正态分布均匀分布：X~Uab(,)1,ifaxb概率密度

29、函数：fX()pX()ba0,ifelsewhereT多元正态分布：XX12XXd,X~N(,)11T1概率密度函数：fX()pX()exp(X)()(X)(2)d2122其中，dX为多元向量的维数；为dd维方差-协方差矩阵；2.2逆威沙特分布逆威沙特分布与多元正态分布的关系：在贝叶斯统计中，多元正态分布的方差-协方差矩阵与逆威沙特分布互为共轭先验分布。111设AW~(,),m且是pp阶矩阵，则A~W(,)m11其中，W(,)

30、m为威沙特分布；W(,)m为逆威沙特分布逆威沙特分布的概率密度函数：1m2(mp1)211Bexp(tr(B)2)1fX()PX(

31、,)mmp22(m2)p1当p1，m2，2，xB时，逆威沙特分布逆伽马分布2(mp1)(mp1)ijiiij性质：EB()；VarB()ij2mp1(mpm)(p1)(mp3)2.3伽马分布与逆伽马分布伽马分布：X~(,)XXexp()概率密度函数：fX()PX(),X0()其中，

32、(12);()(1)!,ifaisZ()(1)(1),ifaisZxt1伽马函数：()xtedt0性质：EX(),VarX()2逆伽马分布：X~IG(,)1XXexp()概率密度函数：fX()PX(

33、,)()2.4贝塔函数与贝塔分布1xy11贝塔函数（B函数）：Bxy(,)t(1t)dt0贝塔分布：111概率密度函数：fx(;,)x(1x)B(,)期望：Ex

34、()方差：VarX()2()(1)3.1传统贝叶斯方法下SAR模型参数的后验分布基于贝叶斯方法的SAR模型参数的后验分布表达式：2对于SAR模型，设D{,,},yXW、、之间相互独立，则：222pD(

35、,,)