新人教版初二上册数学总复习

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1、人教版八年级上册数学知识点归纳第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形(又分为等边三角形和底边和腰不相等的等腰三角形)。按照角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。注意：

2、①三角形的三条高是线段；②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心。②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相

3、同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。13.公式与性质：⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和

4、为180°直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。⑵三角形外角的性质：1性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。性质3：三角形的一个外角和与之相邻的内角互补。过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角。⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形.nn(3)②n边形共有条对角线。2第十二章全等三角形一、知识框架

5、：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边、直角边判定全等形全等三角形应用性质对应边相等、对应角相等二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质

6、叫做三角形的稳定性。⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.理解：①长边对长边，短边对短边；②最大角对最大角，最小角对最小角；③对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。2(3)全等三角形的周长相等、面积相等。(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理：1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。5）斜边、直角边（HL

7、）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4.证明两个三角形全等的基本思路：找第三边（SSS）（1）已知两边找夹角（SAS）找是否有直角（HL）找两角的夹边（ASA）（3）已知两角找夹边外的任意角（AAS）5.角平分线：⑴画法：略⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并