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1、第26卷 第3期 平面高副机构的运动分析 11文章编号:1004-2539(2002)03-0011-04平面高副机构的运动分析(西安理工大学, 陕西西安 710048) 雷淑存 阮忠唐(上海应用技术学院, 上海 210093) 杨征瑞摘要 根据高副元素接触点处的径矢和幺法矢必须相等,且接触点处的幺法矢和相对运动速度矢量相互垂直的约束条件,提出了一个3自由度5杆平面高副机构的通用分析模型,给出其高副约束方程,据此可以求解RHR、RHP
2、及PHP型三类单自由度平面高副机构的传动比函数及其导数。关键词 平面高副机构 类速度 类加速度 运动分析1、4与机架5固联,便获得转动型(RHR)单自由度高副1 概述机构;如杆1、3分别与机架5、滑块4固联,就获得转动由一个以上高副和若干个低副组成的机构,若各—移动型(RHP)单自由度高副机构;而杆2、3分别与构件均在相互平行的平面内作相对运动,称为平面高滑块1、4固联,就获得移动型(PHP)单自由度高副机副机构。恰当地给出高副元素的曲面,即可准确地实构。利用图1的模型可以求解1～3自由度的平面高现预期
3、的运动规律,而绝大多数低副机构只能近似实副机构的运动规律。现预期的运动规律,因而高副机构的应用甚为广泛。2 坐标系的设置、法矢及坐标变换高副机构分为二类:一类是共轭曲面机构,构成高副的两轮廓之间的相对运动是滑滚运动,即接触点处本文采用图2所示的坐标系,其中σ(0,x,y)及的相对运动速度v12必垂直于接触点处两高副元素的σp(op,xp,yp)为固定坐标系,xp轴线与x轴线之间的(幺)法矢n,即n·v12=0,如齿轮、凸轮机构即属之;夹角为Σ,σ1、σ2与σ重合,σ3、σ4与σp重合,(但x3与另一类是
4、瞬心(轴)面机构,构成高副的两轮廓之间的x呈Σ角)。杆2、3分别以角速度〗ωⅡ、ωⅢ绕z轴p相对运动是纯滚动,即接触点处的相对运动速度v12=(垂直于纸面)转动,并分别随同杆1、4以速度vⅠ、o0,如摩擦轮机构即属之。ⅣⅡⅢvo分别沿x轴和xp轴移动。本文规定ω、ω的正[1.2.3]高副机构的研究在齿轮啮合原理中研究的ⅠⅣ方向分别与z及zp的正向相同,而vo、vo的正方向[4.5]较深入,在机械原理书籍中则研究得不如低副机分别与x及xp的正向相同。由起始位置经过一段时构深入,而二者在运动分析方面均显不足
5、。间,σ1、σ2及σ3、σ4运动到图2中的位置,OO1=OO2=本文根据两高副元素l1,OpO4=OpO3=l4,杆2、3分别绕z2//z、z3//z转过(轮廓)接触点处在固定坐标φ2、φ3角。系中的径矢和(幺)法矢必须相等所得方程,求出高副构件之间的位移关系,再由共轭曲面机构的约束条件n·v12=0,瞬心面机构的约图1束条件v12=0,分别求出二类机构中各构件的速度关系,然后再对约束方程求导,便可求得机构的加速度函数等。本文仅就平面高副机图2构的运动分析作探讨。由于平面高副机构可以用转动副或移动副与机
6、架连接,形成转动副—高副—转动副坐标变换:参考文献[3]由图2可以直接写出xcosφi-sinφilicos6i+Eisin6ixi(RHR)、转动副—高副—移动副(RHP)和移动副—高副—移动副(PHP)三种类型,(瞬心面机构无第三类),y=sinφicosφilisin6i-Eicos6i=yi本文将最基本的三构件单自由度高副机构扩展成只有z001zi(i=1,2,3,4;t=ti=1)(1)一个高副的5杆3自由度平面高副机构(图1),如果当 机械传
7、动 122002年式中,(x,y)及(xi,yi)为点M分别在坐标系σ与σ1中(x2sinφ2+y2cosφ2+l1sin0°)j(5)的坐标值。ⅢOpM=r=(x+Esin6)i+(y+Ecos6)j(6)对杆1、4,令φi=0;对杆2、3分别以其铰接的滑点M随杆2、3运动时的速度VⅡ、VⅢ分别为块1、4的(E1,(1,Σ1=0)、(E4,l4,Σ4)代入。当Op在VⅡ=ωⅢ×rⅡ+V0Ⅰ=ω2k×(xi+yj)+v01i=第2、3象限时,E以负值代入。如滑块固
8、定不动,则li(v01-ω2y)i+ω2xj(7)=0。VⅢ=ωⅢ×rⅢ+VⅣ0=法矢n和幺法矢e:平面高副的轮廓,一般为平面[v04cos6-ω3(y+Ecos6)]i+曲线的柱面,其径矢r可表达为[v04sin6-ω3(x+Esin6)]j(8)r=r(u)=x(u)i+y(u)j(2)构件2、3上接触点M的相对运动速度VⅡ.Ⅲ为式中,i、j为x,y轴的单位矢量,u为参数。则其法矢VⅡ.Ⅲ=[v01-ω2y+(y+Ecos6)-v04c
