市场经济中的蛛网模型-葛雨静

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1、实验八——市场经济中的蛛网模型一．问题重述根据6.4节蛛网模型讨论下列问题：1.因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第k+1时段的价格由第k+1和第k时段的数量和决定。如果设仍只取决于，给出稳定平衡的条件，并与6.4节的结果进行比较。2.若除了由和决定之外，也由前两个时段的价格和确定，试分析稳定平衡的条件是否会放宽。二．问题分析2.1问题一分析在6.4节模型的推广中，分析了生产者的管理水平和素质的提高会对市场经济造成的影响，而问题一则是分析消费者素质的提高会对市场经济造成的影

2、响。2.2问题二分析问题二是在前两个问题的基础上分析，同时提高生产者的管理水平和素质和消费者素质，会不会改变原有的稳定平衡的条件。三．符号说明平衡点的横坐标第k时段的商品数量平衡点的纵坐标第k时段的价格平均商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度平均价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量平衡点四．基本假设1.假设每个时段价格与数量的关系只与条件所给有关，不受其他外界因素的影响。2.假设政府不对市场进行宏观调控。五．模型建立与求解5.1问题一模型建立由条件可知第k+1时段的价格由第k+1和第k时段的数量和共

3、同决定，所以需求函数可表示为：相应地，其在点附近的线性近似表达式应为：又假设供应函数仍为那么可以得到：，该式子是二阶线性常系数差分方程。为寻求时，即点稳定的条件。只需利用判断稳定的条件——方程特征根均在单位圆内即可。该方程的特征方程为：容易算出其特征根为：当时，显然有：从而，在单位圆外。下面假设，则可以算出，要使特征根均在单位圆内，即，必须有。这就是点稳定的条件，与原有模型中点稳定的条件相比，参数的范围放大了。可以想到这是因为消费者的素质提高，对市场经济的稳定起着有利影响的必然结果。也可以看到，此时消费者素质的

4、提高同生产者管理水平和素质的提高产生的效果一样，均对市场经济的稳定起着有利影响。5.2问题二模型建立由条件可知第k+1时段的价格由第k+1和第k时段的数量和共同决定，所以需求函数可表示为：相应地，其在点附近的线性近似表达式应为：而第k+1时段的商品数量受第k和第k-1时段的价格和共同影响，所以供应函数可表示为：相应地，其在点附近的线性近似表达式应为：那么可以得到：，该式子是三阶线性常系数差分方程。为寻求时，即点稳定的条件。只需利用判断稳定的条件——方程特征根均在单位圆内即可。该方程的特征方程为：同理可得，当时稳

5、定，此时有。此时稳定平衡的条件并不会放宽。六.模型评价该模型可以在一定程度上反映市场经济中生产者与消费者对商品价格及数量的影响，为决策者提高一些合理的参考意见，但真实的经济生活往往比模型来的更为复杂，需要考虑更多方面因素的影响。