数学模型-市场经济中蜘蛛网模型.ppt

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1、一、抵押贷款买房问题相关背景名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款，分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。那么,这对于您还有什么问题呢?谁都希望有一套属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。下面是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告.任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告上没有谈住房面积、设施等，人们关心的是：如果一次付款买这套房要多少钱呢？银行贷款的利息是多少呢？为

2、什么每个月要付1200元呢？是怎么算出来的？1分析与建模需要借多少钱，用记;月利率用记R（贷款通常按复利计）;每月还多少钱用x记；借期记为N个月。而一开始的借款为A0，所以该问题可用数学表达式表示如下（1.1）因为我们都知道，若知道了一次付款买房的价格，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就可以算出5年还清，每月要付多少钱才能按时还清贷款，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子做出决策了。若用记第k个月时尚欠的款数，则一个月后（加上利息）欠款，不过又还了x元所以总的款

3、数为2由利用数学归纳法，知故这就是，，x，R之间的显式关系，是迭代关系（1.1）的解。3针对广告中的情形，N=5年=60个月，每月还款x=1200元，已知。但即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你.此外银行贷款利率R也没有告诉你，着造成我们决策的困难.然而，由（1.2）可知60个月后还清，即=0，从而得（1.3）（1.3）式表示N=60，x=1200给定时和R之间的关系式，如果我们已经知道一行的贷款利息R，就可以算出。例如，若R=0.01，则由（1.3）式子可算得=52946元。如

4、果该房地产公司说一次性付款的房价小于70000+53946=123946元的话，你就应自己去银行贷款。事实上，利用Matlab等数学软件可把（1.3）式的图形画出来，从而可进行估算决策。4例1某校一对年轻夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对年轻夫妇希望知道每月还多少钱，25年后就可以还清，假设这对夫妇每月可有节余700元，是否可以去买房呢？解现在的问题就是要求使得=0的x，由现在=60000，R=0.01，k=300，利用Matlab等数学软件，容易算得x=632元<7

5、00元，着说明该夫妇有买房能力。5例二：恰此时这对夫妇看到某借贷公司的一则广告：“若借款60000元，22年还清，只要解先就（i）（ii）两条作一个粗略的分析，可先孤立分析（i）和（ii）看看能否缩短归还期。分析（i），这时=60000不变，x=316，月利率变为半月利率可粗略地认为刚好是原R的一半，即R=0.005（这样取R是否合理？请思考实际情况是怎么样的）于是由（1.2）式求出的归还期N，即由求N，利用Matlab数学软件可解得（i)每半个月还316元（ii）由于文书工作多了的关系要你预付3个月的款，即31

6、6*6=1896元。这对夫妇想：提前3年还清当然是好事，每半个月还316元，那一个月不正好是632元，只不过多跑一趟去交款罢了；要预付1896元，当然使人不高兴，但提前3年还清省下来的钱可是22752元哟，是1896元的十几倍啊！这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们的钱呢？这对夫妇请你给他们一个满意的回答。6即N=598（半个月）=24.92年，即只能提前大约1个月还清。由此可见，该借贷公司如果只有第1个条件的话，那他只能是慈善机构了。当然在实际生活中的贷款买房问题要复杂的多，但上述问题的数学方法仍然具有指导性。

7、分析（ii），这时=60000-1896=58104，这时你只借了58104元，而不是60000元，可以按问题中银行贷款的条件算一算，即令x=632元（每月还款），R=0.01（月息），求使得=0的N，来看看能否提前还清。利用Matlab数学软件，经计算得N=21.09年，即实际上提前将近四年就可还清.该公司只要去同样的银行贷款，即使半个月收来的316元不动，再过半个月合在一起去交给银行，它还可坐收第22年的款近7000元，更何况它可以利用收到的贷款去做短期（半个月内）的投资赚取额外的钱，当你把这种初步分析告诉这

8、对年轻夫妇后，他们一定会恍然大悟，从而作出正确的决策！（1.4）7市场经济中的蜘蛛网模型在自由贸易市场上你注意过这样的现象吗：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产品。过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致物价上涨。原来的饲养户看到有利可图，有重操旧业。这样下一个时期会出重现供大于求，价格下降的8局面。在没有外