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1、（20__届）本科毕业设计信息与计算科学蛛网模型在市场经济中的应用10摘要：首先,在连续时间的条件下，建立了差分方程形式的蛛网模型;其次，通过讨论模型平衡点的稳定性，得到了蛛网模型稳定的条件;最后给出了模型相应的经济解释和具体应用.蛛网模型不同的方程式给出相应的实例证明，蛛网模型在市场经济中的的作用和从蛛网模型中找到方法来解决实际问题。关键字：蛛网模型，差分方程1引言在自由贸易市场上你注意过这样的现象吗？一个时期以来某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是转而经营其他农副业。过一段时间猪肉上市量就会大减，供不应求将导致价格上涨。生
2、产者看到有利可图，有重操旧业，这样下一个时期就会出现供大于求，价格下降的局面。在没有外界干预的情况下，这种情况就将如此循环下去。在完全自由竞争的市场经济中上述情况是不可避免的。因为商品的价格是有消费者的需求决定的，商品的数量越多价格就越低。而下一个时期商品的数量有生产者的供应关系决定，商品的价格越低生产的数量就越低。这样的需求和供应关系决定论市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的。在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振荡渐小趋向平稳，有的则振幅越来越大，如果没有外界的干预，将会导致经济的崩溃。因此研究市场经济中供需关系是保持经济平稳生产的一个重要关键，本文以此为起点去
3、研究供需关系中的差分方程中的蛛网模型。1.1蛛网模型相关概念1.1.1差分方程差分方程的本质是反映变量间的递推关系，而算法、排列组合、遗传规律等与递推有密切关系的实际问题，要构建相应的差分方程模型予以表达。这些差分方程有的为非常规（无公式解法），运用换元法、母函数法、矩阵变换法等特殊方法求解可得到理想效果，从而得到一些参考价值的结果。差分方程的平衡点及其稳定性的概念与微分方程的有关概念是一致的,例如一阶常系数方程(1)的平衡点由解得当时,若(*实质上这里是指渐进稳定和渐进不稳定),则是稳定的,否则是不稳定的*.容易看出,可以用变量代换方法将方程(1)的平衡点稳定性问题转换为1
4、0(2)的平衡点=0的稳定性问题.而对于方程(2),因为其解显然可表为(3)所以立即可知当且仅当(4)时方程(2)的平衡点才是稳定的.对于二阶线性常系数差分方程,我们考察(5)的平衡点()的稳定性.为求(5)的通解,写出它的特征方程,记这个一元二次代数方程的根为,不难验证,(5)的通解可表为(6)其中常数由初始条件确定.由(6)立即得到,当且仅当特征根满足(7)时方程(5)的平衡点才是稳定的.与一阶线性方程一样,非齐次方程(8)的平衡点的稳定性喝方程(5)相同.二阶方程的上述结果可以推广到n阶线性方程,即稳定平衡点的条件特征根---n次代数方程的根均有.1.1.2蛛网模型（C
5、obwebmodel)的定义蛛网模型运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。蛛网理论(cobwebtheorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。10在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。蛛网模型考察的是生产周期较长的商品，而且生
6、产规模一旦确定不能中途改变，市场价格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。2具体的蛛网模型2.1蛛网模型的描述一维差分方程的蛛网模型如下:设需求函数:供给函数:,或在平衡点附近可以用直线来近似曲线,设和分别近似为从二式中消去可得从而得到了蛛网模型的一阶差分模型,对k递推不难得到2．2蛛网模型的三种情况简介蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生
7、产规模一旦确定，在生产过程未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期的产量。这种变动状况分为三种模型：(1)供给弹性小于需求弹性：意味着价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响。这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。10图1(1)供给价格弹性大于需求价格弹性：市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下。使实际价格和实际产量上下波动的幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法
