坐标变换和多普勒效应

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1、原子辐射和多普勒频移赵建东1、原子辐射1.1、地面静止光源的辐射频率与电子静止质量的关系在讨论移动光源之前，我们先回顾一下原子辐射频率与电子质量的关系。为了简单起见，我们以氢原子为例，先回顾一下氢原子能级的推导过程。氢原子核带一个单位的正电荷+e，外围有一个带负电荷-e的电子绕核运动，静止质量为m0的电子，以速度V绕原子核做匀速圆周运动运行，半径为r，根据波尔轨道理论，得到氢原子能级公式：E22422n=-2πKm0e/(nh)………………………………(1)其中，K为静电常数，m0为电子静止质量，e为电子电荷，h为普朗克常数，n=1,2,3…是氢原子能级。n=1对应的是基态，n=2对应的是第

2、一激发态，第一激发态到基态的能级差为：hν22422222420=E2-E1=(2πKm0e/h)(1/1-1/2)=3πKm0e/(2h)其中，ν0是第一激发态到基态的光子辐射频率，因此：ν22430=3πKm0e/(2h)=Cm0………………………………(2)2K2e4/(2h3)为常数，ν其中，C=3π0为氢原子从第一激发态到基态的跃迁频率，跃迁频率ν0仅仅与电子的静止质量成正比，其它均为常数。原子钟计时原理就是用辐射光子的振荡频率来定义时钟的“秒”，那么，对于地面上静止的氢原子钟来说，“一秒”就等于频率计数读数N0乘以(1/ν0)，即，T0=N0(1/ν0)，ν0为原子的辐射频率。1

3、.2、在匀速运动的火车坐标系下的原子辐射频率我们假设：光源P在地面静止坐标系下，其辐射光频率为ν0，现将其放置到一辆匀速直线运动的火车，火车的运动速度为V0，火车上放置探测器A，地面放置探测器B，如图二所示。电磁子理论告诉我们，静止质量为m0的粒子，以速度V0做匀速直线运动时，该粒子运动是一个复合运动：一个质量为m1（称作剩余质量）的粒子以速度V0做匀速直线运动，伴随着一个等效质量为m2的电磁子，随m1一起运动。运动粒子的总质量m=m221/21+m2=m0/γ，γ=(1-V0/c)。我们知道火车上的观察者A与光源处于同样的电磁子环境，因此，观察者A“感受不到”与m2相关事物，他能“看到”的

4、只是物质P的质量由m0变为m1=γm221/20，其中，γ=(1-V0/c)，即，火车上的物体质量变小了，当然，辐射光子的电子质量也变小了，根据公式(1)，可以得到火车上的光源的辐射频率为ν1：ν1=Cm1………………………………(3)由公式(2)和(3)，可得到：ν1/ν0=m1/m0=γ………………………………(4)其中，ν0是光源P在地面上的辐射频率，ν1是光源P在火车上的辐射频率。上式表明：同一个光源在火车上辐射频率与其在地面的辐射频率不同，相差一个比例因子γ，即：ν221/21=γν0=(1-V0/c)ν0………………………………(5)上式表明，原子的辐射谱线并不是固定不变的，所谓

5、原子的“固有”辐射频谱是不存在的，随着光源的运动，其辐射谱线会发生移动。显然，火车上物质的吸收谱线也发生了相应的红移，ν1<ν0，即火车上的光源频率变小了。如前所述，当我们用地面原子辐射的频率计数定义时间“秒”时，1“秒”等于N0(1/ν0)：T0=N0(1/ν0)………………………………(6)由于运动光源的辐射频率变小了，同样计数次数N0的情况下，火车上的原子钟用时为：T'=N0(1/ν1)，因为ν1<ν0，所以有T'>1“秒”，这就是相对论中所谓的“时钟变慢”的假象。事实上，不存在“时钟变慢”的现象，产生这个错误认识的根源在于原子物理中的一个错误地假设，即：原子具有“固有辐射频率”，公式

6、(5)表明原子的辐射频率与原子的运动速度有关，不存在“固有辐射频率”。时间不是魔术师，不存在“时间变慢”，不论在地面，或是在火车上，时间都是等价的、均匀流失的，那么，如何表述火车上的1“秒”呢？由公式(5)和(6)可以得到：T'=N'(1/ν1)=N0(1/ν0)=T0=1“秒”N'=N0(ν1/ν0)=γN0………………………………(7)其中，N'为火车上的原子钟1“秒”时间间隔的计数次数，N0为地面上的原子钟1“秒”时间间隔的计数次数，即，火车上正确表示1“秒”的频率计读数是N'，而不是N221/20，如此就不会出现“时间变慢”的“奇迹”，其中，γ=(1-V0/c)。2、光的多普列频移假

7、设：光源P在地面静止坐标系下，其辐射光频率为ν0，现将其放置到一辆匀速直线运动的火车，火车的运动速度为V，火车上放置探测器A，地面放置探测器B，光源和地面探测器的连线与火车运动方向的夹角为θ。如图三所示。假设在某一时刻，刚好光源沿PB连线方向发射出一个光子，我们把在火车上观察者测到的频率记为ν1，光子ν1的等效质量记为m',对应的光子动量为m'c。我们把在地面参考系中观察到的光子质量记为m，对应的动量为mc，