黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（a班）理

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1、黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（A班）理一．选择题（5×12=60分）1．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（）A．4B．6C．7D．142若，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则均为假命题C．对于命题：，使得，则：，均有D．“”是“”的充分不必要条件4．已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为（）．A.B.C.D.5.抛物线的准线方程是，则的值是（）A．B．C．4D．6．已

2、知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为()．A．B．C．D．7..已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:4x-3y+20=-9-0,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.8.直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与A所成角的余弦值是（）A.B.-C.-D.9.若椭圆的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10..如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.B.C.D.11.若点O（0，0）和点F（-2,0）分别

3、是双曲线（a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为（）A.B.C.D.12..已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（）-9-A.B.C.D.二．填空题（5×4=20分）13.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则________.14.已知直线与抛物线恰有一个公共点，则实数的为.15.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________16.已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则

4、该双曲线的离心率为____________.三．解答题17.．已知，命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：恒成立．若p为真命题，求a的取值范围；若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=a,（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小-9-19.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。（1）证明：直线平面；（2）点在棱上

5、，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。-9-21.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，求的面积最小值；22.已知椭圆，，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由-9-答案一．选择题123456789101112DABDDCADBBBA二．填空题：13.214.15.16.17命题p为真命题等价于，解得；命题q为真命题等价于，解得．由“p或q”为真，“p且q”为假

6、，可知p，q一真一假．当p真q假时，实数a不存在；当p假q真时，实数a的取值范围为或．综上，或．18.(1)略（2）19.解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，可得，解得，，所以椭圆方程为．（2）由，得，，得，-9-设，，则，∴，得，符合题意．20.（1）取中点，连结，．因为为的中点，所以,,由得，又所以．四边形为平行四边形，．又，，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则，，，，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）²+y²-z²=0又M在棱PC上，设-9-由①，

7、②得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为21.（Ⅰ）由题意可知：，离心率为，因为的面积为，所以而，所以，因此，椭圆的方程为；（Ⅱ）设，,所以.（ⅰ）设的面积为，，，当且仅当时，取等号，所以的面积最小值为2；22．（1）由题意知：，又，可得：，，-9-椭圆的方程为：（2）设直线的方程为：将其代入，整理可得：则，得：设，则，又，且又，所