海南省海南中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

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1、海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;4．考试结束后，请将答题卡上交。第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1.下列关系中正确的是()A.B.C.D.2．函数的定义域是()A．B．C．D．3.函数与的图象()A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线轴对称4.已知命题：，则该命题的否定是()A.11B.C.D.5．下列各对函数中，表示同一函数的是()A．与B．与C．与D．与6.设函数，则()A.37B.26C.19D.137.下列命题中，不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是()A.B.C.D.9.若，则()A.B.C.D.10.已知，若定义在上的函数满足对，都有，则实数的取值范围是()A.B.C

3、.D.1111.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为()A.B.C.1D.12.正实数满足，若不等式对任意正实数以及任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若幂函数的图象过点，则　　　　　. 14.计算：　　　　　. 15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量与记忆天数的函数关系式为　　　　　；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、最值

4、等)：　　　　　.16.已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）设全集，集合，.(1)求()；(2)，求.1118.（本题12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求时的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).19.（本题12分）已知集合.(1)若集合，求此时实数的值；(2)已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．20．（本题12分）定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增．(1)求，

5、值；(2)证明：函数是偶函数；11(3)解不等式.21.（本题12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．(1)设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小？最小面积是多少？22．(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(2)设，若对于任意的，总存在，使得11成立，求正实数的取值范围.海南中学2019—2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案与评分标准一、选择题（共12小题

6、，每小题5分，总分60分）题号123456789101112答案CBADBACBADDC二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．；14．；15.；(3分，其中解析式2分，定义域1分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)：(2分)①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；③当时，的最小值为300；当时，的最大值为750；④该函数的值域为.16..三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共6小题，总分70分）17．（本题10分）设全集，集合，.(1)求()；(2)，求.解：(1)全集，∴，又∴()．……5分11(2)，又.……10分18.（本题1

7、2分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求时的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).解：(1)设，，则，函数是定义在上的偶函数，，即时，.……5分(2)，故图象如下图所示：(提示：图象过点)……8分由图可知：函数的单调递增区间为：；……10分11函数的单调递减区间为：.……12分19.（本题12分）已知集合.(1)若