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《2014-2015学年海南省海南中学高一上学期期末试题数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年海南省海南中学高一上学期期末试题数学一、选择题（共12小题；共60分）1.tan300∘= ()A.3B.−3C.33D.−332.已知向量a=−1,2，b=2,x，若a⊥b，则实数x等于 ()A.1B.−1C.−4D.43.已知角α的终边经过点P4,−3，则sinα+2cosα的值等于 ()A.−35B.−25C.1D.454.下面的函数中，周期为π的奇函数是 ()A.y=tan2xB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=sinx25.在△ABC中，BD=34BC，设AB=a，AC=b，则向量AD= ()A.14a+34bB.34a+14bC.74a−34bD.−7
2、4a+34b6.已知向量a=2，b=1，a−2b=23，则向量a与b的夹角为 ()A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘7.已知函数fx=Asinωx+φ（A,ω>0）的图象如图所示，则其解析式可以是 ()A.y=sinx+π6B.y=sinx+π3C.y=sin2x−2π3D.y=sin2x+π38.若函数fx=sinωx+3cosωxω>0的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为 ()A.π2,0B.π3,0C.π6,0D.π12,09.函数y=sin−x2−π6的单调递增区间是 ()A.2kπ+23π,2kπ+83πk∈ZB.4kπ+23π,4kπ+83πk∈ZC.2kπ−43
3、π,2kπ+23πk∈ZD.4kπ−43π,4kπ+23πk∈Z第6页（共6页）10.已知△ABC中，P为边BC上的一点，且AP⋅AB−AC=0，AP=12AB+AC，则△ABC的形状为 ()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形11.由函数fx=sin2x的图象得到gx=cos2x−π3的图象，可将fx的图象 ()A.向左平移π6个单位B.向右平移π6个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位12.函数y=sinπxx∈R的图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为 ()A.10B.8C.87D.47二、填空
4、题（共4小题；共20分）13.扇形的圆心角为θ=32弧度，半径为4 cm，则扇形的面积是 cm2．14.已知A2,3，B3,0，且AC=−2CB，则点C的坐标为 ．15.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=6，b=52，cosA=45，则∠B= ．16.给出下列说法：①小于90∘的角是第一象限角；②若α是第一象限角，则tanα>sinα；③若fx=cos2x，x2−x1=π，则fx1=fx2；④若fx=sin2x，gx=cos2x，x1，x2是方程fx=gx的两个根，则x2−x1的最小值是π．其中说法正确的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共6小题；共
5、78分）17.已知函数fx=sinπ+xcosπ−xsinπ2−xcos2π+x．（1）化简函数fx的解析式；（2）若α为第三象限角且fα=13，求sinα的值．18.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=1,2，b=−2,3，c=−2,m．第6页（共6页）（1）若a⊥b+c，求m的值；（2）若ka+b与2a−b共线，求k的值．19.已知函数fx=sinxcosx−cos2x．（1）求fx的周期；（2）求fx在区间π8,3π4上的最小值，并求取得最小值时x的值．20.已知向量a=cosα,2sinα，b=2cosβ,−sinβ，α,β∈0,π2．（1）若a⋅b=−1013，sinβ=4
6、5，求sinα+2β的值；（2）若c=0,1，求a−c的取值范围．21.已知fx=Asinx+π4A≠0．（1）若A=1，将fx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到gx的图象，求gx的解析式及对称轴方程；（2）若α∈0,π，fα=cos2α，sin2α=−79，求A的值．22.已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量m=2−2sinA,sinA+cosA与n=sinA−cosA,1+sinA共线，且AB⋅AC>0．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B2+cosC−B2的值域．第6页（共6页）答案第一部分1.
7、B2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.D11.D【解析】gx=cos2x−π3=sin2x+π6=sin2x+π12，所以可将fx的图象向左平移π12个单位得到函数gx．12.B【解析】提示：如图过点P作PH⊥OB于点H，由已知原函数的周期为T=2，所以H12,0，P12,1，B2,0，∠OPH=α，∠HPB=β，tan∠OPB=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=8．第二
