浙江省宁波市六校2017-2018学年高二下学期期末联考数学试题（解析版）

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1、1．D【解析】分析：求出集合，然后直接求解详解：故选点睛：本题是一道基础的题型，考查的是学生对于集合的交集运算应用的熟练程度，对于本题而言，利用集合交集的运算性质即可解答2．B【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案。点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法4．C【解析】

2、试题分析：因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到考点：本题考查正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数5．B【解析】分析：由题意可知，，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果6．B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中

3、，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性7．C【解析】分析：由函数，在上既是奇函数又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得，，由此不难判断出函数的图象详解：在上是奇函数则即则又在上是增函数则函数图象

4、必过原点，且为增函数故选点睛：本题考查了函数单调性及奇偶性的判断与证明，在解答此类题目时根据题意运用方法求出参量的值或者范围，然后画出对数函数的图像8．A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方法，这里也要熟练不等式的运用9．A【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示详解：如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，，设，则点轨迹为由可得：故当时，

5、故选点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理。设不共线的两个向量为基底，求参量和的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解。10．B【解析】分析：根据题意先画出图形，找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。11．13【解析】分析：⑴设公差，由题意可求出数列的通项公式，即可求得的值⑵运

6、用求和公式即可详解：⑴设等差数列的公差为，则，解得则⑵点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，运用公式即可求出结果，本题较为简单12．【解析】分析：还原几何体，运用面积公式即可求出表面积结合几何体计算体积详解：如图：点睛：本题主要考查了三视图求几何体的表面积，体积，考查了学生的计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键。13．【解析】分析：(1)由双曲线标准方程可得，从而计算出离心率(2)可以先算出一条渐近线与的夹角正弦、余弦值，然后再算详解：⑴由题可知，，则双曲线的离心率(2)由题

7、意可得：则，点睛：本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线夹角问题，属于基础题目，只要能够按照基本知识方法来求解即可，在计算夹角正弦值时需要将其分割来看，运用二倍角公式求得结果。14．【解析】分析：⑴先画出满足条件的平面区域，从而求出平面区域的面积⑵结合的几何意义从而可以求出的最大值点睛：本题主要考查了简单的线性规划问题，其解法为先画出可行域，然后根据题意解答，在计算三角形面积时注意方法，是直接算还是用割补法。15．【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案

8、详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。17．【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨