山西省实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、山西省实验中学2017—2018学年度高一年级第一次月考题(卷)数学试题命题人:谢桂霞赵婧校对人:谢桂霞赵婧第Ⅰ卷客观题（36分）一、选择题：本题共12小题,每小题3分,共36分.1.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】B，解得：，所以：，所以答案为B．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．2.点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为位单位圆上的一点，角的终边所在直线夹角为，则，所以点坐标为，故选C.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析

2、】试题分析：＝，故选D．考点：同角三角函数间的基本关系．4.在中，已知是边上一点，若，，则的值为（）A.1B.C.2D.【答案】C【解析】由可知三点共线，则，所以，所以，故选C.5.函数在区间上的最大值为1，则的值是（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】由，取到最大值，则，结合三角函数的图象易知，故选D.6.函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】B【解析】由函数的最小值正周期为，则，所以函数向右平移个单位，

3、得到为奇函数，则，因为，所以，即，当时，对称轴的方程为，故选B.7.已知，函数在单调递减,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，选A.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间8.右，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正切函数在上单调递增，又由，所以，即，故选D.9.要得到函数的图象，可将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位长度B.沿轴向右平移个单位长度C.沿轴向左平移个单位长度D.沿轴向右平移个单位长度【答案】B【解析】由函数，所以将函数的图

4、象沿轴向右平移个单位，即可得到函数的图象故选B.10.若是三角形的最小内角，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，则，所以，又，又因为是三角形的最小内角，所以，所以，所以，因为在上单调递增，所以，所以，故选D.11.是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（）A.外心B.垂心C.内心D.重心【答案】D【解析】令为的中点，则，则，故点三点共线，则点的轨迹过的重心，故选D.点睛：平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化

5、为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.12.设，则的最小值（）A.2B.4C.D.5【答案】B【解析】由，当且仅当，即时取等号，故选B.点睛：本题考查了基本不等式求最值要灵活运用不等式的应用，利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外

6、有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.基本两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.第Ⅱ卷主观题（64分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.若，是两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线，则实数的值等于__________．【答案】0【解析】由题意三点共线，则向量与向量共线，所以又由，则，所以，所以.14.一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切

7、圆的面积之比为__________．【答案】【解析】设内切圆的半径为，则内切圆的面积为，扇形的半径为，扇形的面积为，则此扇形的面积与其内切圆的面积比为.15.设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期是__________．【答案】【解析】由题意函数在上单调，则，所以，由，可得函数的其中一条对称轴方程为，又由，则，可得函数的一个对称中心为，所以，则，所以函数的最小正周期为。16.若不等式的解集为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：不等式的解集为，所以.，所以，.考点：不等式三、解答

8、题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求值（1）设，求的值.（2）已知，求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由三角函数的诱导公式，化简得，即可求解.（2）利用三角函数的诱导公式化简，即可求解式子的值..试题解析：（1）.（2）.18.已知函数的图象如图所示，（1）求的解析式；（2）求的