2017-2018学年山西省康杰中学高一5月月考数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年山西省康杰中学高一5月月考数学试题一、单选题1．已知等差数列的前项和为，若，则的值为A.2B.4C.7D.8【答案】B【解析】分析：由等差数列的定义和性质可得，再由的值，即可求解.详解：由等差数列的定义和性质可得，又由，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的定义和性质的应用，其中熟记等差数列的通项公式和性质，以及前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．在中，若，则A＝A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°【答案】D【解析】分析：利

2、用正弦定理，可把变形为，从而求解，即可求解.详解：由正弦定理可得，即为，所以，又，所以或，故选D.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形，其中熟记三角形的正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与预算能力.3．等比数列的各项均为正数，公比满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据题意求出，再用和分别表示出，即可得到答案.详解：由题意，因为，且数列的各项均为正数，所以，又由，故选A.点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，着重考查了推理与运算能力.4．在中，若，则的

3、形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】，，则，为等腰三角形，选C.5．已知数列满足：，点O是平面上不在直线l上的任意一点，l上有不重合的三点A，B，C且，则＝A.1010B.1009C.1004D.1005【答案】B【解析】分析：首先由三点共线得，又因为，所以数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求解.详解：因为三点共线，所以，所以，即，因为，所以，又因为，所以数列为等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式的

4、应用，同时涉及到共线向量的基本定理的应用，其中根据共线向量的基本定理得到是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6【答案】B【解析】分析：不妨设三边满足，满足，根据余弦定理以及角为钝角，建立不等关系式和构成三角形的条件，即可得到答案.详解：不妨设三边满足，满足，因为为钝角三角形，所以为钝角，即，由余弦定理得，即，化简整理得，解得，因为，所以或，当时，不能构成三角形，舍去；当时，的三边分别为，故选B.点睛：本题

5、主要考查了余弦定理求解三角形问题，其中涉及到三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质，以及余弦定理的应用，灵活运用余弦定理得到关于的不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．的内角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为成等比数列，，所以，，==。【考点】本题主要考查等比数列的基础知识，余弦定理的应用。点评：小综合题，本题较为简单，解答思路明确，先确定a,b,c关系，再应用余弦定理。8．数列中，若对任意都有（为常数）成立，则称为“等

6、差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为（其中，且，）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是（）A.①③④B.②③④C.①④D.①③【答案】C【解析】分析：当时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出，得出①是正确的，当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设条件，排除②③，把④的通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④是正确的.详解：对于①中，若时，则分母也为0，所以，得出①是正确；当当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设

7、条件，排除②③，对于④中，把代入结果为（常数），所以是正确的，综上所述，正确的命题为①④，故选C.点睛：本题主要考查了数列的基本概念和数列的递推关系式的应用，正确理解数列的新定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．中，，，，那么的面积是（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为【考点】解三角形10．在有穷数列中，为的前n项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2017项的数列：，若其“优化和”为2018，则有

8、2018项的数列：1,的“优化和”为A.2016B.2017C.2018D.2019【答案】C【解析】分析：首先根据定义得，然后根据定义表示项数列的“优化和”，即可求解所求.详解：由题意，因为，所以，其中，所以项数列的“优化和”，故选C.点睛：本题主要考查了数列的新定义，以及数列求和的应用，其中解答中正确理解数列的新定义是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力