原子力显微镜中等容液桥的毛细力分析_魏征

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1、应用数学和力学，第35卷第4期AppliedMathematicsandMechanics2014年4月15日出版Vol．35，No．4，Apr．15，2014文章编号:1000-0887(2014)04-0364-13应用数学和力学编委会，ISSN1000-0887*原子力显微镜中等容液桥的毛细力分析魏征，陈少勇，赵爽，孙岩(北京化工大学机电工程学院，北京100029)(我刊编委赵亚溥推荐)摘要:用表界面热力学方法和力学方法研究了原子力显微镜中等容液桥的毛细力和液桥的断裂能，对这两种方法进行了对比分析．对液桥分析中圆弧近似的适用性进行了讨论，对轻敲模式下的能量耗散进行了

2、分析，指出液桥断裂引起的能量耗散是引起相位变化的主要因素，另外还指出了接触角滞后效应对毛细力和断裂能的影响．模型分析对原子力显微镜轻敲模式下成像机理的理解以及力曲线测量分析有一定的参考价值．关键词:液桥;毛细力;热力学方法;原子力显微镜;能量耗散;圆弧近似;接触角滞后中图分类号:O647．6;O363．2文献标志码:Adoi:10．3879/j．issn．1000-0887．2014．04．003引言扫描隧道显微镜(STM)的发明使得人类在单原子成像方面获得巨大突破，其发明者获得了1986诺贝尔物理学奖．现在STM已经成为表面科学研究中的重要工具．由于需要检测隧道电流，故要

3、求待测样品材料是导电的，这限制了它的应用范围．为解决这个缺陷，原子力显微镜［1］(AFM)应运而生，AFM检测的是针尖与样品之间的分子间作用力．在AFM的测量中，若要解释其成像机理，理解针尖和样品之间的黏附力是必不可少的．不得不强调的是，作为一种探［2］针技术，对针尖-样品作用力的准确控制是获得高分辨率形貌的最为重要的因素．黏附力由多种表面力比如毛细力、静电力和VanderWaals(范德华)力等组成，其中，毛细力在大气环境下的纳米尺度接触中占主导地位．在液体环境下产生的黏附力比在潮湿环境下的黏附力大小［3］［4-6］上小一到两个数量级．毛细力是由于液桥而产生的，而液桥存在

4、于接触区域周围．所以，在大气环境中，合理地控制毛细力是获得高分辨率图像的关键所在．［7］［8］对液桥的研究已经有一段很长的历史了，早期研究可以追溯到Haines和Fisher．之前大多数的工作都是侧重于研究在接触区域周围平衡液桥的外形轮廓．Orr等对液桥的几何形［9］状进行了大量的研究工作，他提出了椭圆积分方程并且得出了数值解．在很多有关液桥形成机理的研究中对于液桥形成的动态过程十分重视，在之前的工作中，笔者结合AFM的实验*收稿日期:2013-12-20;修订日期:2014-03-10基金项目:国家自然科学基金(11072024);国家留学基金(201208110350)

5、作者简介:魏征(1970—)，男，安徽萧县人，副教授，博士(通讯作者．E-mail:weizheng@mail．buct．edu．cn)．364魏征陈少勇赵爽孙岩365［6，10］结果提出了一个理论模型．在这个模型中，液桥的形成可以被看作由两个阶段组成:一个是水汽分子在AFM针尖与样品之间的接触区域凝结而成;另外一个是吸附在样品上的水膜运动而形成的．当AFM针尖与样品接触时，会形成一个缝隙，两个相对应的表面因为重叠的引力势而产生很强的毛细吸附．这表明在缝隙周围空气中的水分子会被吸引到接触区，这个过程就［11-16］叫作毛细凝聚．毛细凝聚的平衡问题也被广泛地研究，多利用表面力

6、仪(SFA)和AFM，大［5］多数的文献侧重于力与距离之间的关系．水膜运动主要是由于Laplace压差和Disjoining分离压相互作用引起的．大量的对于毛细力模型的研究工作是基于能量理论(表面能)或者直接［17］从几何形状来计算力．到目前为止，对于液桥拉伸直至破碎的动态过程研究得很少．大气环境下AFM中力曲线(F-D)测量主要反映的是毛细力的信息，如果此时环境液体不易挥发，那么在针尖从样品撤离直至破碎的过程中，可以认为液桥是等容的．还有，轻敲模式(tappingmode)的AFM在形貌扫描过程中，其针尖间歇式地与样品接触．轻敲模式下微悬臂刚5度要远大于接触模式下的悬臂梁

7、，其第一阶固有频率高达10Hz，周期在10μs量级．笔者实［6，10］验研究提出AFM中液桥的生成经历了两个阶段:毛细凝聚阶段和液膜流动阶段．第一阶段平衡时间为1ms，第二阶段平衡时间在秒的量级，这两个时间都远大于轻敲模式的周期，而且轻敲模式中，针尖与样品的接触时间相比较于周期而言更为短暂，故笔者认为轻敲模式下，无论液体的挥发难易程度如何，针尖与样品间液桥在针尖的拉伸过程中都是等容的．所以等容过程的液桥研究，对于理解力曲线和轻敲模式下的相位图，具有很大的意义．笔者曾经利用表面热力学方法研究了AFM中液桥的拉伸过程，