山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试题（B）一、单选题.1.设是虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.1D.-1【答案】C【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．详解：，∴复数的虚部为1故选：C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）010.6A.0.6B.0.4C.0.24D.1【答案】C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式

2、求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.24．故选：C．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数【答案】B【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定

3、成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设，，都不是偶数．本题选择B选项.4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．详解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选：A．点睛：本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．5.在200件产品中有

4、3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”

5、“最多”“最少”等情况的分类讨论．6.函数过原点的切线的斜率为（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=故选：A．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由

6、点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．7.甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真

7、话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．8.如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A.496种B.480种C.460种D.400种【答案】B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，

8、有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有