河北省深州市中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

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1、深州市中学2017级高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．3.如果，那么等于（）A．B．C．D．4.运行如图所示的程序框图，则输出的等于（）A．B．C.D．5.已知，，，则（）A．B．C.D．6.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456

2、83040506070根据上表可得回归方程，计算得，则（）A．B．C.D．7.在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C.D．8.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数图象经过点，则的值为（）A．B．C.D．9.已知某公司，现有岁若干人、岁人、岁人，共类人群，若从中抽取一个容量为的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量所有可能的值是（）A．，，B．，，C.，，D．，，10.已知向量

3、，，则下列结论正确的是（）A．B．C.D．11.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则这个三角形的形状是（）A．等边三角形B．钝角三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形12.已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若向量，则．14.已知为第四象限角，且满足，则．15.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的

4、角的余弦值为．16.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，，则下列说法正确的是．（写出所有正确结论的序号）①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；⑤的对称轴方程为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18.已知函数.（1）求的最小正周期与最小值；（2）求的单调递

5、增区间.19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人

6、，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.20.已知的内角，，的对边分别为，，，向量，。且.（1）求；（2）若，，求边长及的面积.21.如图，四棱锥中，，，为中点.（1）证明：平面；（2）若平面，是边长为的正三角形，求直线与平面所成的角.22.定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDABA6-10:DCBBC11、12：AD二、填空题13.14.

7、15.16.①⑤三、解答题17.解：（1）圆的方程为，即.∴圆心为，半径为则圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.（2）弦长.18.解：（1），所以最小正周期为，最小值为.（2）由于，，所以，所以增区间为，.19.解：（1）由图可知，学生学习时间在区间内的频率为，内的频率为，所以设中位数为，则，解得，即该校高二学生学习时间的中位数为.（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取人，从高一学生学习时间在中抽取人，从这人中随机抽取人共有种情况，其中学习时间在这一组中没人被抽中的有种情况，设在这一组中至少有

8、人被抽中的事件为，则.20.解：（1）由题意得由正弦定理可得整理得：，即在中，∴∴（2）由余弦定理及已知条件可得：，解得，的面积21.解：（1）证明：取的中点，连结，∵为的中点，∴，且又∵，且∴，且，故四边形为平行四边形∴又平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连结∵平面，平面，∴平面平面又是边长为的正三角形∴，，且∵平面平面∴平面，∵四边形是直角梯形，，，∴，∵，，，∴，∴记点到平面的距离为，∵三棱锥的体积∴.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角为.22