黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、大庆实验中学2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.已知数列是等差数列，，则的值为（）A.14B.16C.18D.20【答案】D【解析】分析：根据条件列关于首项与公差的方程组，解得公差与首项，再根据通项公式求的值.详解：因为，所以因此，选D.点睛：本题主要考查等差数列基本量，主要考查学生基本运算能力.2.若，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴，，故选项A,C,D正确。对于选项B，令，满足，由于，故，故选项B不正确。选B

2、。3.下列命题中正确的是()A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.正方形的直观图是正方形【答案】B【解析】分析：根据棱台与棱柱定义可判断A,C真假，根据直观图的画法可得B,C真假.详解：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，所以正确的是B.点睛：本题考查学生

3、对棱台与棱柱定义，以及直观图的画法的理解，考查学生识别知识能力.4.在中，已知三边，，，则是（　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】分析：研究三角形形状可从最大角入手，利用余弦定理，根据余弦值的正负确定三角形形状.详解：因为C角最大，且，所以C角为钝角，是钝角三角形，选C.点睛：利用余弦定理可判断三角形形状：最大角余弦值小于零，则三角形为钝角三角形；最大角余弦值等于零，则三角形为直角三角形；最大角余弦值大于零，则三角形为锐角三角形.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A

4、1B与B1C所成的角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°6.在正方体中，分别是、、的中点，给出下列四个推断：①平面；②平面；③平面；④平面平面其中推断正确的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】FG平面；与相交，所以②错；④错FG平面；选A.7.下列命题不正确的是（）A.若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B.若直线上

5、有一点在平面外，则在平面外C.若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若直线中，与共面且与共面，则与共面【答案】D【解析】A．若任意三点必共线，则必有四点共面，∴矛盾，∴A正确．B．根据直线在平面外的定义可知，当直线和平面相交或直线和平面平行时，满足条件，∴B正确．D．若三条直线满足两两异面，则结论不成立，∴D不正确．故选：D．8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该四棱锥底面为直角梯形，底面，如下图所示由上图可知：，，所以

6、，．考点：三视图．9.给出以下四个命题：①若，则；②若，则；③在中，若，则；④任意，都有，则.其中是真命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】分析：判断命题真假时，举出反例即可否定，若肯定需论证.反例一般在特殊位置上进行举证，如零，等号等，而论证需用演绎推理，如利用正弦定理，基本不等式等.详解：若，则=2;若，则；在中，若，则；任意，都有，则.综上真命题只有①③，选B.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一

7、个，使成立即可，否则就是假命题.10.已知数列的首项，且满足，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值.详解：因为，所以；因此，因为，所以当时，取最小值，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.如图，直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中

8、点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据线面平行判定定理以及性质定理确定轨迹，即为两平面交线，再根据条件求结果.详解：因为AC,所以平面；取中点N,因为,所以平面，从而平面平面,即动点的轨迹为线段HF,因此长度为4，选A.点睛：立体几何中轨迹问题，