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1、黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数是（）A.B.C.D.3．下列极坐标方程中，表示圆的是（）A.B.C.D.4.若，则（）A.B.C.D.5．直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角大小为（）A.B.C.D.6．设命题:；则为（ ）A．B．C．D．7．曲线的离心率是（）A．B．C．D．-9-8．下列函数中，既
2、是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.9．“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换变换后为( )A.B.C.D.11．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中
3、只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁12．函数在定义域内恒满足：①②，其中为的导函数，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数，则-9-14．在极坐标系中，若点，则的面积为15．已知，则归纳推理得16．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作，为垂足，如果直线的斜率为，那么三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)命题函数的定义域为；命题函数在上单调递减，若命题“”为真，“”为假，求
4、实数的取值范围.18．(本小题满分12分)在直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.19．(本小题满分12分)已知函数，其中．（）若函数的图象关于直线对称，求的值．-9-（）若函数在区间上的最小值是，求的值．20．(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）设为曲线上的动点,求点到曲线上的距
5、离的最小值.21．(本小题满分12分)已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；22．(本小题满分12分)已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点,且为的中点,求的面积的取值范围.-9-参考答案123456789101112解：若为真命题，∴，——————————2分若为真命题，——————————4分∵为真，为假，∴一真一假，————————5分①当真假，，∴；——————7分②当假真，，∴，——————9分
6、综合①②有实数的取值范围为.——————10分解（1）∵圆的参数方程为∴圆的普通方程为；——————————4分（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，——————6分设，则由，解得，————8分设，则由，解得，————10分∴————————————12分解：（）因为，所以，的图象的对称轴为直线．由，解得，————————————————4分-9-（）函数的图象的对称轴为直线．当，即时，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为，令，此方程无解；————————————————8分当，即时，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值
7、为，令，解得．解：(1)由曲线C1:为参数),曲线C1的普通方程为:——————————3分由曲线,展开可得:化为:.——————————————————3分(2)椭圆上的点到直线的距离为————————————9分其中,所以当sin(α+φ)=1时,P的最小值为.————————12分-9-解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.——————5分（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.————————8分做法一：令,有，得故.实数的取值范围为——————————12分做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数
8、的取值范围为————————————————12分（1）因为椭圆的右焦点．……………………2分-9-在椭圆上
