一类奇异或退化型方程正解的存在性

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1、华中师范大学硕士学位论文一类奇异或退化型方程正解的存在性姓名：王春花申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：彭双阶20090501⑨硕士学位论文MASTER+STHESIS我们研究一类奇异或退化型方程摘要{并吼)=街喵，z∈Rn＼{o)，其中Q，b∈酞：礼>2，A∈R，OZ,>0，口>0且P=石互‰．当方程中的参数在不同范围内取值时，我们通过山路引理，Pohozeav恒等式，Kelvin变换，移动平面法，移动球面法和经典的常微分方程理论得到了正解的存在性和非存在性结果．’关键词：奇异或退化型方程；径向解；山路引理；Pohozaev恒等式；Kelvin变换

2、；移动平面法；移动球面法．⑨硕士学位论文MASTER’STHESISAbstractInthispaper；weconsideraclassofsingularordegenerateequations{嚣叼垆向喵’z∈Rn＼{o】．，where口，b∈酞，佗>2，A∈R{口>0，秽>0andP=i刁翻．Invariousrangeoftheparametersinvolved，weobtainbothresultsofexistenceandnonexistenceofpositivesolutionsbycombingtheMountainPassLe

3、mma，thePohozeav—typeidentity,Kelvintransform：themethodsofmovingplanesandmovingspheresandclassicalargumentsonODE’S．KeyWords：singularordegenerateequations；radialpositivesolutions；Moun—tainPassLemma；Pohozeavidentity；Kelvintransform；themovingplanemethods；themovingspheremethods．II⑨硕士学位

4、论文MASTER’STHESIS华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者签名：王存屁日期：冲j§肌r学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师范大学

5、可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。乒L作者签名：乏番搞导师签名：／秀／1∥矿7I弓日期：>舭哆争乡月≥7日日期：碲岁月27日ltl

6、本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程’’，同意将本人的学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库刀中全文发布，并可按“章程”中的规定享受相关权益。回意论塞握壅廑溢厦；旦坐生；旦二生；旦三生蕉查!作者签名：赫花帆吁岁月

7、叩日导师签名：名伊狎弓嘲：叩年箩月27日http://www.taobao43.net/list.php/1512.html⑨http://www.taobao43.net/list.php/50012081.html硕士学位论文MASTER‘STHESIS第一节引言和主要结果∽1，{孝r卜南喃⋯N味其中n>2，A∈酞，n，b∈爬，IT>0，口>0和p=茅霭普石可．(1．2)一div(a(x)WulqqVu)=6(z)，(u)，相关的，其中权函数a(x)和6(z)是非负可测函数并在某些点有本性零点甚至是无界的．方程(1．2)是关于平衡各向异性连续媒介的一些

8、物理现象的模型，这些媒介可能在某些地方完全绝热(可参看文献【11】)．显然问题(1．1)可能出现奇异或退化的情况．当n=0，y(x，U)=盖，IT<1时，有界区域的Dirichlet边值问题：当p=p(a)时EgneU已经在文献(12】中研究过了；在对，作不同的假设下，当p<0时，Ebihara-Furusho-Senba在文献『131和Fink—Gatica—Hernandez—Waitman在文献f141中都有研究；他们证明了径向对称解的存在性．当a=b=0时，Terracini在文献f211和Conti--Crotti-Pardo在文献f3】中分别考

9、虑了问题(1．1)并得到了一系列的径向对称解的存在性和非存在性结果