CES生产函数及其运用

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1、《数量经济技术经济研究》2002年第9期CES生产函数及其运用,严忠江海峰,内容提要本文给出了经济理论中CES生产函数的使用条件并分析了CES生产函数的基本性质及其在经济分析中的应用。关键词CES生产函数替代弹性前言CES生产函数为常替代弹性生产函数、一“+占Z一户一’/“Y=A(舀KL)(l),6。的简称这是因为式门)所表示的生产函数的替代弹性一1/(l+l,)为常数,,、,,在经济理论中生产函数Y=F(KL)应满足:对任意的KL有Y(0L)二Y(凡0)。’,,‘=0有些生产函数例如c一D函数Y二AK尸则由其函数表达式自然满足Y(0

2、L)。,一Y(K,0)~0,即为默认在研究CES生产函数时必须同时准确地给出其使用条件:汀“j,K+。2乙卜(宁宁)石其中K>O且L>0o二、CES生产函数的性质,十x由以上讨论我们首先给出CES生产函数(l)的定义域为RR,对于固定的L>0由(l)式可得人均产出函数l一‘’2一’/‘’1//一一’/尸一,。·。一,。、1一壬()l’+肖(知)记为y=厂(k)(2)这里k二K/L表示人均资本(或称劳动装备)—95—对(2)求导,得l)一l)。,//卜么/’(l’一、k一尸一l(知一)(3),L,显然当k>0即K>0且>O时有cR十xR

3、+,性质1人均Es生产函数(2)在其定义域内恒有八l<)>O再对(3)式求导,得、,_/j、么一I)一2/;’(k,“。,”尹’(,+”)戈可“‘’+’少一(4)一由此又有+xR+,性质2人均cEs生产函数(2)在其定义域R内恒有、八k)

4、ES生产函数的运用,、CES函数IK:和劳动力L,假设考虑三种生产要素的即固定资本品K中间消耗品,L:并假设劳动力在考察期内不变即具有以下的生产函数形式!,,,,,,,二AI+jZ+j3“0(5)在封闭的经济中第t十1年固定资本品投人来源于第t年的剩余和第t年产出的再投人,。,,t十1t,62,部分比例为比例为t第年中间消耗来源于第年产出的投人第年消费均来自当年的产出扣除下一年的再投人部分。,,,,假设折旧率为#整个社会的消费记为c(l)人均消费记为,J(l)如上两边同除L人:均化后即有

5、1夕,IZ3,,,,,,=A[jk丁+石k笠+巧1万o<占0户

6、态方程(7)连续化得到dk.(t)=一#k.(t)+aly(t)(9)dk:(t)=一kZ(t)+。Zy(t)dtdk.(tdk:(t,)),,对系统(9)均衡时由一0解得惟一的正均衡点E(叮心)满dt二aZy脚一y心(10)—I乙:把它们带人生产函数的表达式中得到_.「/叮、p”y一“”,y+J,(“Zy)+”,L气丁)可解得在均衡点处有:1“,“Z_。一l了lj了。,j万f1口2(11)y一l万一l万)一飞甲l了了/)一丁一1LU3月2U3子‘口3」再把它带人式(10)中就有:一“一”一-、:今日韵豁(知扣〕“一”一-“;

7、一脚韵舒(知粉]我们可以得到在均衡点的导系数矩阵为..一、,‘’一“_、l’一“J飞.esesesesl/、了、尸P”’口’”’。,A卜一拼下戈万/气可)‘’一“J,,._。了l/ll)J,o,l1月一l了口,O,{A‘—61/-一—口2—97—:容易得到其特征方程为2·’一‘’了,‘2‘一‘’/’“一一““一,+一吞“一,“L(升)(诗)]‘}l’一“/’‘2’一‘’/’+;石“一,一““一O「一(青)(六)」,我们很容易得到:根据根与系数的关系,+又2一占}#’一“月a,“+jZ。2”一一‘+l八又()(月)()一P,2一l

8、‘一石l,‘’一”a,尸一l‘Z月。2尸、只几(月)j()盆下面分类讨论其根的正负情况:,,,,(l)’>4q>0>0则又l兄2>o即下列条件成立:都助。一。,。’一“。,“一l‘2。2“>(月)。(月)6,l‘’一“J