第一讲：分数的巧算11

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1、分数的速算与巧算在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。例题讲解：例1.计算：（1）56÷8（2）166÷41分析与解：（1）直接把56拆写成（56+），除

2、以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）56÷8＝（56+）÷8＝（56+）×＝56×+×＝7+＝7（2）166÷41=(164+)×=164×+×=4举一反三计算：（1）64÷8（2）145÷12（3）54÷17（4）170÷13例2.计算：分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母，这算式可以运用乘法分配律等于，又可以约分。举一反三计算：（5）2000÷2000+（6）238÷238+例

3、3.计算：分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。3举一反三计算：（7）（8）例4.计算：（1）×（2）分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。（1）分析：在这样的题中，我们需要做的一件事比如：199919991999=1999×100010001，这样这个题就很简单了。举一反三计算：（9）÷（10）例5.计算：++++++分析与解：此题

4、的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现，2个相加得，2个相加得，2个相加得，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“还”一个，构造一个+，使计算简便。（过程略）第二种方法：等比数列的方式来求解。举一反三计算：（11）＋＋＋＋＋（12）1＋＋＋＋＋＋（13）＋＋＋＋＋（14）＋＋＋＋3例6.计算（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）分析与解：本题就是设数法解题的典型，换元法。可设：1＋＋＋＝a，＋＋＝b。举一反三1、（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）2、（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×

5、（＋＋）提高练习：1、简算下列各题2、计算：3、计算：4、3