微分方程模型5(人口预测)

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1、2010年全国大学生数学建模竞赛暑期强化培训微分方程模型主讲人：徐世英--中央民族大学理学院--人口增长与人口问题背景知识世界人口增长是由规律可循的古代----增长缓慢近代----人口快速增长现代----人口“爆炸性”增长影响人口增长的因素----自然--人文--国际大环境---生产力发展水平、经济、医疗卫生条件、生活等纵向观察：空间差异发展中国家：人口增长很快，目前发展中国家每年增长的人口，在世界人口增长总数中约占90%，原因是：政治的独立民族经济的发展医疗卫生事业的进步致使人口死亡率下降而自

2、然增长率高发达国家：人口增长缓慢，已出现缓慢增长、零增长或负增长原因是：由于社会经济和文化教育的发展，人们自愿节育，出生率逐步下降，目前多已接近零增长，甚至负增长。我国的人口出生率、死亡率与自然增长率按年龄分组的种群增长不同年龄组的繁殖率和死亡率不同建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律假设与建模种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…以雌性个体数量为对象第i年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi第i年龄组在1时段内的死

3、亡率为di,存活率为si=1-di假设与建模xi(k)~时段k第i年龄组的种群数量~按年龄组的分布向量预测任意时段种群按年龄组的分布~Leslie矩阵(L矩阵)(设至少1个bi>0)题目：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《

4、国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。附录1《国家人口发展战略研究报告》附录2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明1、问题分析人口问题一直

5、是人们所关注的一个课题。关于人口增长问题已经有多方面的研究，如马尔萨斯指数增长模型、Logistic人口阻滞增长模型、偏微分方程模型、Lislie模型等。我国是一个人口大国，人口增长的数学模型研究有着重要的意义。2007年国家发布了《国家人口发展战略研究》报告，对于中国人口的发展现状、未来人口增长模型、人口素质、人口教育、就业问题以及中国人口现阶段增长特点进行了总结。本研究基于该文章、《中国人口统计年鉴》等资料所提供的数据信息建立一个具有中国人口增长特点的常微分方程初值问题的数学模型，并利用该

6、模型对中国未来人口的增长状况进行预测。2、基本假设根据《国家人口发展战略研究》报告，当前中国人口的增长有如下特点：1）中国正进入老龄化社会，老年人的比重在不断加大；2）农村与城镇育龄妇女的生育率及出生人口性别比有着较大的区别；3）农村人口不断城镇化，根据《国家人口发展战略研究》报告，估计转化率为百分之一。人口的增长率取决于出生率、死亡率和不同人群之间的迁移率。而出生率又取决于育龄妇女的生育率及育龄妇女在总人口中所占得比例。因此，需要对这些相关数据进行分析。1）育龄妇女的生育率：图中是1994~2

7、005年十年间城镇育龄妇女的生育率，从中可以看出虽然成下降趋势，但下降趋势趋于缓和。农村育龄妇女的生育率情况类似，总体数据偏高，需要分开考虑。1994~2005年育龄妇女的生育率(千分比)2）出生人口性别比一般情况下的人口性别比为105：100左右。而中国这10年间人口性比比远远超过这个比例，这将导致未来育龄妇女在总人口中的比例减少，从而导致总出生率下降，因此在本研究中有必要将出生人口的男女性别比因素考虑进去。1994~2005年男女出生比例(以女性为100)1）死亡率不同年龄段的死亡率是不同的

8、，需要将死亡率分年龄段考虑。城镇女性2005年死亡率(千分比)4）人口的年龄分布可以看出过去50年来的人口出生的变化情况。15年前（1990）和35（1970）年前均出现人口生育高峰。进一步的数据分析表明，这两次人口生育高峰主要出现在农村。也看出近15年来人口出生的下降趋势。而50岁以下的人口由于死亡率很低，这些人成批进入老年阶段将使老龄人口的比重加大。2005年分年龄段人口数量5）农村人口城镇化由于农村和城镇人口出生率的较大差异，大量的农村人口转化为城镇人口对中国人口的增长将造成很大影响，因此