怎样研究有弹性的函数

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1、怎样研究有弹性的函数y=Asin(wx+«)对正弦函数y=sinx的学习，让我们了解了函数y二Asin（wx+d）的部分性质，学生必会理解其图像类于正弦函数y=sinx的图像，或伸或缩了而已。怎样研究函数y二Asin（wx+（b）以掌握并用好呢？笔者认为，函数y=Asin（wx+（1））源于止弦函数y=sinx,应扎扎实实的用好止弦函数y=sinx性质，而五点法止是其性质得以展示的方法。教学中教师当做哪些指导呢？口J以与学生探究以下问题：1、函数y=Asin（wx+“）与正弦函数y二sinx的共同点是什么?（定义域都是R,都是周期函数，因共冇符号sin故图形绝对形式相近！）

2、2如何发现函数y=Asin（wx+d）与止弦函数y=sinx的图形变换关系？（其实就是要看两图屮对应点的坐标关系.）3以什么为标准确定对应点，这关系有哪些量决定？因为A只是将sin（wx+（I））屮的X对应的函数值变为原来的A倍而已,因此可以先不考虑A,只需考虑纵坐标和同的点，横坐标关系如何，这种关系显然是由w、4）决定，所以使用五点法列表时不能简单的列对应值表，而应体现y=Asin（wx+e）中的横坐标是如何计算来的。先以函数y二sin（2x+n/6）为例列衣如下:U=2X+兀/60ji/2JI3兀/22nXPS(0—H/6)/2(n/2—n/6)/2(JI—JI/6)/

3、2(3兀/2—/6)/2(2n—JT/6)/2SP0/2—5/6)/2(n/2)/2-(Ji/6)/2n/2-(兀/6)/2(3n/2)/2-(n/6)/22n/2—(n/6)/2sin(2x+n/6)010-10从表的第二行PS部分能看出y=sin(2X+H/6)的图像上是由止弦函数y=sinx(注：表中第一行即正弦函数y=sinU)的图像上的点先水平往左平移兀/6个单位，再将横坐标缩为原來的1/2即得；从SP部分能看出什么吗？应该是正弦函数y=sinx的图像上的点先将横坐标缩为原来的1/2,再将新点水平向左平移(肌⑹/2个单位，即得y=sin(2X+JI/6)的图像。(

4、请恕不供图注：SP即先缩放后平移，PS即先平移后后缩放)对于函数y=Asin(wx+4))的图像，使用五点法列表(作图)后，还是让学生找出函数y=Asin(wx+e)与正弦函数尸sinx的对应点关系，也就很容易理解图像变换了。表2U=wx+<1>0n/2兀3n/22nXPS(0—/w兀/w—(1)/w(3兀/2)/w—©/w(2n/w—<1))/wsin(wx+d)010-10Asin(wx+4>)0A0-A0农3U=wx+031/2JI3J

5、i/22nVXPS(o-e)/w(n/2-4))/w(h—e)/w(3jt/2-)/w(2n-4))/w(V—4>)/wSP0/w—©/w(n/2)/w—©/wJT/W—4>/w(3n/2)/w—e/w(2H/W—4>)/w(V/w—e”wsin(wx+4))010-10sin(wV+(b)Asin(wx+e)0A0-A0Asin(wv+e)至于应用，以上列表法既有助于找出正弦型函数y=Asin(wx+e)的图像变换关系，也有助于据图像的一部分球解析式，例如对必修4第70页第17题:将函数y=sin2x的图像经过怎样的变换，就能得到函数y=-sin(2x+ir/5)的

6、图像？这里，因周期相同，应将函数y=—sin(2x+n/5)化为正弦卑1•函数y=Asin(wx+4)),即化为y二sin(2x+7兀/5),2x=V吋得x=V/2,2x+7兀/5=V吋得x=V/2—7兀/10,口J发现函数y=sin2x的图像向左平移7兀/10个单位即得函数y=—sin（2x+兀/5）的图像。只要抓住了源函数既正弦函数y=sinx的图像与性质，就如作函数y=Asin（wx+（l））的图像一样，使用对应点，就会处理好了。教学小应支持通性通法,具体问题具体分析，以不变应万变。