因式分解——提取公因式法优秀教案

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1、提公因式法【课题】：提取公因式法【教学目标】：(一)教学知识点1.因式公解、公因式.2.用提公因式法分解因式.(二)能力训练要求1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.2.了解公因式概念和提取公因式的方法.3.会用提取公因式法分解因式.(三)情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.【教学重点】：会用提公因式法分解因式.【教学难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.【教学突破点】：培养学生的观察能力。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：

2、课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创造问题情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.(出示投影片)(1)20X(-3)2+60X(-3)(2)1012-992(3)572+2X57X43+432(学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式)投影学生答案，全体学生一起点评。在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有吋也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.使学生从感性上对因式分解有个大致的印象二、师生互动，探究新知分析

3、讨论，探究新知.出示投影片把下列多项式写成整式的乘积的形式(1)x2+x=(2)x2-l=(3)am+bm+cm=根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：(1)x2+x=x(x+l)(2)x2-l=(x+l)(x-1)(3)am+bm+cm=m(a+b+c)像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维.强化训练：下列代数式变形屮，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m+n)(a+b)+

4、(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y)；(3)2m(m~n)=2m2-2mn；(4)4x2~4x+l=(2x~l)2；(5)3a2+6a=3a(a+2)；(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x(7)X+1=X(1H—)；(8)18a：，bc=3a2b•6aco再观察(1)x2+x=x(x+l)和(3)am+bm+cm=m(a+b+c),你能发现什么特点.独立思考，互相分亭：我发现(1)中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共因式m,是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？因为nuj+mb+mc二m(a+b

5、+c).于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.注意让学生区分因式分解与多项式乘法的区别。三、运用出示投影片：［例1］把8a3b2-12ab3c分解因式.［例2］把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.［例3］把3x、6xy+x分解因式.［例4］把-4a3+16a2-18a分解因式.［例5］把6(x-2)+x(2-x)分解因式.(让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题

6、，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结)［例1］分析:先找出弘齿与12ab3c的公因式，再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4,两项的字母部分Mb?与ab3c都含有字母a和b.英屮a的最低次数是1,b的最低次数是2.我们选定4ab?为要提出的公因式.提出公因式4ab?后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.解：8a3b2+12ab2c=4ab2・乃彳+心用・3bc=4ab?(2a2+3bc).总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是

7、不能再分解为止.［例2］分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出.这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a~3).［例3］解：3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•l=x(3x・6y+l).注意:x(3x-6y+l)=3x2-6xy+x,而x(3x-6y)=3x2-6xy,所以原多项式因式分解为x(3x-6xy+l)而不是x(3x-6y).这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解吋不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏

8、1.［例4］解:.4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9)注意：如果多项式的第一项的系数是负