江苏省无锡市玉祁高级中学2017-2018学年高一下学期期末复习数学试题（解析版）

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1、1．1【解析】分析：利用通过两角和公式展开，整理原式可求得，进而求得答案.详解：，，，，.故答案为：1.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．2．51【解析】分析：先求系统抽样的抽样问题，再根据第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11计算第3组抽取的号码

2、.点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．3．[﹣3，3]【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得，，化目标函数为直线方程的斜截式.由图可知，当直线过，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为；当直线过时，直线

3、在y轴上的截距最小，z最大，最大值为.的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．5．27【解

4、析】分析：模拟执行程序即可.详解：模拟执行程序，可得，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出S的值为27.故答案为：27.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．考点：平均数和方差公式.7．9【解析】分析：由已知条件得，从而求出，由此能求出.详解：数列是公差为1的等差数列，其前n项和为，且＝55，，解得，，解得.故答案为：9.点睛：(1)等差数列

5、的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．8．【解析】分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和时半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于1的地方的概率.详解：蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，面积为，而“恰在离三个顶点距离都小于

6、1”正好是一个半径为1的半圆，面积为，根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于1的地方的概率为.故答案为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域.点睛：(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.10．15°【解析】分析：由三角形内角和定理与三角恒等变换即可求得答案.详解：在△ABC中，B﹣C＝90°，B为钝

7、角，，又b＋c＝a，由正弦定理可得：，有，即：，又，即，解得.故答案为：15°.点睛：利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.11．【解析】分析：由正弦定理将2ccosB＝2a＋b转化成，由三角形内角和定理，将，利用两角和的正弦公式展开，化简求得的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值.则△ABC的面积为，即，由余弦定理得，化简得，，当且仅当时取等，，即，故的最小值是.故答案为：.点睛：本题考查正余弦定理、三角形内角和定理及基本不等式相结合.12．【解析】分析：设公差为d，首项，利用等差中项的

8、性质，通过两次平方运算即可求得答案.，又两数列公差相等，，即，解得：或，为正项数列，.故答案为：.点睛：本题考查等差数列的